উত্তল আবরণ
একগুচ্ছ বিন্দুর উত্তল আবরণ
এই ক্যালকুলেটর সম্পর্কে
উত্তল আবরণ ক্যালকুলেটর অ্যান্ড্রুর মনোটোন চেইন অ্যালগরিদম দিয়ে একগুচ্ছ 2D বিন্দুকে ঘিরে রাখা ক্ষুদ্রতম উত্তল বহুভুজটি খুঁজে বের করে। এটি আবরণের কোণের শীর্ষবিন্দুগুলো ঘড়ির কাঁটার বিপরীত ক্রমে তালিকাভুক্ত করে, কতগুলো বিন্দু আবরণের ওপর আর কতগুলো ভেতরে তা গোনে, এবং নির্ভুল ক্ষেত্রফল ও পরিসীমা দেখায়, সঙ্গে ফলাফলের রূপরেখাসহ একটি বিক্ষেপ চিত্র। পুনরাবৃত্ত ও একরেখীয় বিন্দু সঠিকভাবে সামলানো হয়।
উত্তল আবরণ কীভাবে বের করবেন
- আপনার বিন্দুগুলো কমা দিয়ে আলাদা করে x,y জোড়া হিসেবে লিখুন — ক্রম গুরুত্বপূর্ণ নয়।
- ক্যালকুলেটর পুনরাবৃত্ত বিন্দু একত্র করে এবং বিন্দুগুলোকে বাঁ থেকে ডানে সাজায়।
- এটি সাজানো বিন্দুগুলোর ওপর দিয়ে সরে নিচের ও ওপরের সীমানা তৈরি করে, শুধু সেই কোণের শীর্ষবিন্দুগুলো রাখে যেখানে রূপরেখা বাঁ দিকে বাঁক নেয়।
- আবরণের শীর্ষবিন্দু, ক্ষেত্রফল ও পরিসীমা পড়ে নিন, এবং আপনার বিন্দুগুলোর ওপর আঁকা রূপরেখাটি দেখুন।
সাধারণ উদাহরণ
- বর্গের কোণ 0,0 6,0 6,4 0,4, ভেতরের বিন্দু 3,2 ও 2,1 → আবরণের 4টি শীর্ষবিন্দু, ক্ষেত্রফল 24, পরিসীমা 20
- ত্রিভুজ 0,0 4,0 0,3 → আবরণের 3টি শীর্ষবিন্দু, ক্ষেত্রফল 6, পরিসীমা 12
- একরেখীয় বিন্দু 0,0 1,1 2,2 3,3 → অবক্ষয়ী আবরণ (একটি রেখাংশ), ক্ষেত্রফল 0
- বর্গ 0,0 4,0 4,4 0,4 সঙ্গে শীর্ষ 2,5 → আবরণের 5টি শীর্ষবিন্দু, কারণ চূড়াটি ওপরের ধারকে বাড়িয়ে দেয়
প্রায়শই জিজ্ঞাসিত প্রশ্ন
উত্তল আবরণ কী?
একগুচ্ছ বিন্দুর উত্তল আবরণ হলো ক্ষুদ্রতম উত্তল বহুভুজ যা সবগুলো বিন্দুকে ধারণ করে — যেন সবচেয়ে বাইরের বিন্দুগুলোর চারপাশে একটি রাবার ব্যান্ড টেনে ছেড়ে দিলে তা যেভাবে টানটান হয়ে বসে।
কোন বিন্দুগুলো আবরণের শীর্ষবিন্দু হয়?
শুধু একেবারে প্রান্তের কোণের বিন্দুগুলো আবরণের ওপর থাকে। আকৃতির সম্পূর্ণ ভেতরের বিন্দু এবং আবরণের কোনো ধারের ঠিক ওপরে পড়া বিন্দু শীর্ষবিন্দু হিসেবে তালিকাভুক্ত হয় না।
পুনরাবৃত্ত বা একরেখীয় বিন্দু কীভাবে সামলানো হয়?
অভিন্ন বিন্দুগুলো প্রথমে একত্র করা হয়। সব বিন্দু একটি সরলরেখায় থাকলে আবরণটি শূন্য ক্ষেত্রফলের একটি রেখাংশে সংকুচিত হয়, যা ক্যালকুলেটর অবক্ষয়ী আবরণ হিসেবে দেখায়।
আমার কতগুলো বিন্দু লাগবে?
ধনাত্মক ক্ষেত্রফলের একটি আবরণ গঠনে কমপক্ষে তিনটি ভিন্ন, একরেখীয় নয় এমন বিন্দু প্রয়োজন।