پوش محدب
پوش محدب مجموعهای از نقاط
دربارهٔ این ماشینحساب
ماشینحساب پوش محدب کوچکترین چندضلعی محدبی را که مجموعهای از نقاط دوبعدی را در بر میگیرد با الگوریتم زنجیرهٔ یکنوای اندرو پیدا میکند. رأسهای گوشهای پوش را به ترتیب پادساعتگرد فهرست میکند، میشمارد چند نقطه روی پوش و چند نقطه درون آن قرار دارند و مساحت و محیط دقیق را همراه با نمودار پراکندگیای که نتیجه را ترسیم میکند گزارش میدهد. نقاط تکراری و همخط بهدرستی مدیریت میشوند.
روش یافتن پوش محدب
- نقاط خود را به صورت جفتهای x,y جداشده با ویرگول وارد کنید — ترتیب اهمیتی ندارد.
- ماشینحساب نقاط تکراری را ادغام میکند و نقاط را از چپ به راست مرتب میکند.
- نقاط مرتبشده را پیمایش میکند تا مرز پایینی و بالایی را بسازد و فقط رأسهای گوشهای را که در آنها خط مرزی به چپ میچرخد نگه میدارد.
- رأسهای پوش، مساحت و محیط را بخوانید و خط مرزی رسمشده روی نقاط خود را ببینید.
نمونههای رایج
- رأسهای مربع 0,0 6,0 6,4 0,4 با نقاط داخلی 3,2 و 2,1 → 4 رأس پوش، مساحت 24، محیط 20
- مثلث 0,0 4,0 0,3 → 3 رأس پوش، مساحت 6، محیط 12
- نقاط همخط 0,0 1,1 2,2 3,3 → پوش تباهیده (یک پارهخط)، مساحت 0
- مربع 0,0 4,0 4,4 0,4 بهعلاوهٔ رأس 2,5 → 5 رأس پوش، چون قله ضلع بالایی را گسترش میدهد
پرسشهای متداول
پوش محدب چیست؟
پوش محدب مجموعهای از نقاط، کوچکترین چندضلعی محدبی است که همهٔ آنها را در بر میگیرد — مانند اینکه کشی را دور بیرونیترین نقاط بکشید و رها کنید تا محکم جمع شود.
کدام نقاط رأس پوش میشوند؟
فقط نقاط گوشهای انتهایی روی پوش قرار دارند. نقاطی که کاملاً درون شکل هستند و نقاطی که دقیقاً روی یک ضلع پوش میافتند، بهعنوان رأس فهرست نمیشوند.
نقاط تکراری یا همخط چگونه مدیریت میشوند؟
ابتدا نقاط یکسان با هم ادغام میشوند. اگر همهٔ نقاط روی یک خط راست باشند، پوش به یک پارهخط با مساحت صفر تبدیل میشود که ماشینحساب آن را پوش تباهیده گزارش میکند.
به چند نقطه نیاز دارم؟
برای تشکیل پوشی با مساحت مثبت، دستکم سه نقطهٔ متمایز و غیرهمخط لازم است.