Enveloppe convexe

Enveloppe convexe d'un ensemble de points

À propos de cette calculatrice

Le calculateur d'enveloppe convexe trouve le plus petit polygone convexe qui englobe un ensemble de points 2D à l'aide de l'algorithme de la chaîne monotone d'Andrew. Il liste les sommets de l'enveloppe dans le sens antihoraire, compte combien de points se trouvent sur l'enveloppe par rapport à ceux à l'intérieur, et donne l'aire et le périmètre exacts, avec un nuage de points qui trace le résultat. Les points en double et colinéaires sont traités correctement.

Comment trouver une enveloppe convexe

  1. Saisissez vos points sous forme de paires x,y séparées par des virgules — l'ordre n'a pas d'importance.
  2. Le calculateur fusionne les doublons et trie les points de gauche à droite.
  3. Il balaie les points triés pour construire la frontière inférieure et supérieure, en ne conservant que les sommets aux coins où le contour tourne à gauche.
  4. Lisez les sommets, l'aire et le périmètre de l'enveloppe, et voyez le contour tracé sur vos points.

Exemples courants

  • Coins d'un carré 0,0 6,0 6,4 0,4 avec les points intérieurs 3,2 et 2,1 → 4 sommets d'enveloppe, aire 24, périmètre 20
  • Triangle 0,0 4,0 0,3 → 3 sommets d'enveloppe, aire 6, périmètre 12
  • Points colinéaires 0,0 1,1 2,2 3,3 → enveloppe dégénérée (un segment de droite), aire 0
  • Carré 0,0 4,0 4,4 0,4 plus le sommet 2,5 → 5 sommets d'enveloppe, le pic prolongeant le bord supérieur

Questions fréquentes

Qu'est-ce qu'une enveloppe convexe ?

L'enveloppe convexe d'un ensemble de points est le plus petit polygone convexe qui les contient tous — comme si l'on tendait un élastique autour des points les plus extérieurs avant de le laisser se resserrer.

Quels points deviennent des sommets de l'enveloppe ?

Seuls les points extrêmes situés aux coins se trouvent sur l'enveloppe. Les points strictement à l'intérieur de la forme, ainsi que les points situés exactement sur un bord de l'enveloppe, ne sont pas listés comme sommets.

Comment les points en double ou colinéaires sont-ils traités ?

Les points identiques sont d'abord fusionnés. Si tous les points se trouvent sur une même droite, l'enveloppe se réduit à un segment de droite d'aire nulle, que le calculateur signale comme une enveloppe dégénérée.

De combien de points ai-je besoin ?

Au moins trois points distincts et non colinéaires sont nécessaires pour former une enveloppe d'aire positive.