Diagramme de Voronoï

Régions de Voronoï pour un ensemble de points

À propos de cette calculatrice

Le calculateur de diagramme de Voronoï partitionne le plan autour d'un ensemble de points (sites) en régions, où chaque emplacement d'une région est plus proche de son propre site que de tout autre. Il calcule chaque région comme un polygone convexe exact en intersectant les demi-plans des médiatrices, indique l'aire de chaque région ainsi que les sites voisins, et trace un diagramme aux couleurs codées. Utile pour l'analyse du plus proche voisin, les problèmes de localisation d'installations et de couverture, l'étude de la géométrie algorithmique et l'art génératif.

Comment utiliser la calculatrice Diagramme de Voronoï

  1. Saisissez les mesures que vous connaissez dans les champs de saisie.
  2. Lisez les propriétés calculées — elles se mettent à jour instantanément pendant que vous tapez.
  3. Comparez le schéma avec votre figure pour confirmer que la configuration est correcte.
  4. Copiez l'URL de la page pour partager le calcul exact.

Exemples courants

  • Deux points (0,0) et (2,0) → le plan se sépare le long de x = 1 en deux demi-régions égales partageant une arête
  • Coins d'un carré 0,0 2,0 2,2 0,2 → quatre quadrants égaux se rejoignant au centre, 4 arêtes de Voronoï
  • Carré plus centre 1,1 5,1 5,5 1,5 3,3 → le centre borde les quatre coins (8 arêtes au total)
  • Trois points colinéaires 0,0 1,0 2,0 → trois bandes parallèles séparées par 2 arêtes

Questions fréquentes

Qu'est-ce qu'un diagramme de Voronoï ?

Étant donné un ensemble de points appelés sites, un diagramme de Voronoï divise le plan en une région par site. Tout emplacement à l'intérieur de la région d'un site est plus proche de ce site que de tout autre. Les frontières entre les régions se situent sur les médiatrices des sites voisins.

Pourquoi les régions sont-elles affichées à l'intérieur d'un cadre ?

Les régions appartenant aux sites situés au bord extérieur de l'ensemble de points sont non bornées — elles s'étendent à l'infini. Pour les afficher et les mesurer, le calculateur découpe chaque région sur un cadre de délimitation ajouté autour de vos points, de sorte que les aires indiquées sont les aires à l'intérieur de ce cadre.

Comment chaque région est-elle calculée ?

Chaque région est l'intersection de demi-plans : pour chaque autre site, on conserve le côté de la médiatrice le plus proche du site courant. L'intersection de ces demi-plans (et du cadre de délimitation) donne un polygone convexe exact, de sorte que les aires des régions s'additionnent pour former l'aire totale du cadre.