GCD / 最小公倍数

因数表示で最大公約数と最小公倍数を求める

GCD(12, 18, 24) & LCM(12, 18, 24)
GCD
6
LCM
72
主要な要因
12 = 2 × 2 × 3
18 = 2 × 3 × 3
24 = 2 × 2 × 2 × 3
Factor trees for 12, 18, 24Factor trees for 12, 18, 24121226231818293324242122623

この計算機について

GCD/LCM 計算機は、最大 5 つの整数の最大公約数と最小公倍数を一度に見つけます。素因数の内訳は、それぞれの結果が表示される理由を正確に示します。分数の単純化、スケジュールの問題の解決、数論の探索に役立ちます。

GCD と LCM の求め方

  1. 1〜5 個の整数をカンマ区切りで入力します。
  2. 結果欄で GCD と LCM を読み取ります。
  3. 素因数分解の表示で、なぜそうなるかを確認します。
  4. 入力の数はいつでも変更できます — 空欄は無視されます。

一般的な例

  • GCD(12, 18) = 6、LCM(12, 18) = 36
  • GCD(24, 36, 48) = 12、LCM(24, 36, 48) = 144
  • GCD(7, 13) = 1、LCM(7, 13) = 91 (互いに素数)
  • GCD(100, 75) = 25、LCM(100, 75) = 300
  • GCD(0, 8) = 8、LCM(0, 8) = 0

よくある質問

GCD と LCM の違いは？

最大公約数 (GCD) は、すべての入力を余りなく割り切る最大の整数です。最小公倍数 (LCM) は、すべての入力で余りなく割り切れる最小の正の整数です。

負の数や 0 も入力できますか？

はい。GCD・LCM の計算では絶対値で正規化されます。標準的な規約に従い、GCD(0, 0) = 0、いずれかの入力が 0 のとき LCM は 0 となります。

結果はどのように計算されますか？

各数を素因数分解し、GCD は共通する素因数の最小の指数の積、LCM は登場する各素因数の最大の指数の積として求めます。

これが分数計算にどう役立つのですか？

GCD で分子と分母を割ると分数を簡約できます。LCM は共通分母を求めるのに使え、2 つの分母の LCM は両方の分数を足したり比較したりできる最小の共通分母になります。