合同算術（剰余演算）

剰余、モジュラ逆数、および性質

17 mod 5 · a⁻¹ such that a · a⁻¹ ≡ 1 (mod 5)

a mod m

最小の非負剰余（0 から m − 1 の範囲）

gcd(a, m)

互いに素

はい — a は法 m において可逆です

モジュラ逆数 a⁻¹ (mod m)

a · a⁻¹ ≡ 1 (mod m)

ベズーの等式

17·(-2) + 5·(7) = 1

この計算機について

合同算術の計算機は、整数 a を法 m で [0, m) の最小非負剰余に簡約し、gcd(a, m) を計算し、a と m が互いに素であれば拡張ユークリッドの互除法でモジュラ逆元 a⁻¹ (mod m) を求めます。a·x + m·y = gcd(a, m) を満たすベズー係数 x, y も報告します。負の入力も非負剰余に正しく簡約され、逆元が存在しない場合は答えを無理に作らず共通因数が表示されます。

合同算術（剰余演算）計算機の使い方

入力欄に問題の値を入力します。
結果を確認します — 入力するたびに即座に更新されます。
公式とビジュアルによる解説を確認して、答えがどう導かれたかを追います。
ページの URL をコピーして、計算結果をそのまま共有します。

一般的な例

27 mod 5 → 剰余 2、gcd 1、逆元 3 (27·3 = 81 ≡ 1 mod 5)
3 mod 7 → 逆元 5、3·5 = 15 ≡ 1 (mod 7) のため
−13 mod 10 → 剰余 7、逆元 3
4 mod 6 → gcd 2、互いに素でない: モジュラ逆元は存在しない

よくある質問

合同算術（剰余演算）計算機はどのように機能しますか？

値を入力すると、この問題に対する厳密な数学的手法を適用し、使用した公式とともに結果を表示します。すべて高精度な演算で計算されるため、表示される答えは通常の浮動小数点の丸めに制限されません。

合同算術（剰余演算）計算機はどんな時に使いますか？

宿題や試験対策、手計算の検算、そしてより大きな問題の一部としてこの計算を素早く確実に済ませたいときに便利です。

結果の精度はどのくらいですか？

計算は内部的に有効数字30桁の精度で実行されます。表示される値は読みやすいよう丸められていますが、基礎となる結果は一般的な手計算やポケット電卓の計算よりはるかに正確です。

特定の計算結果を他の人と共有できますか？

はい。入力した値は URL に反映されるため、アドレスバーをコピーしてリンクを共有すれば、相手側でもまったく同じ計算がそのまま開きます。