拡張ユークリッドの互除法

ベズー係数付きの最大公約数

この計算機について

拡張ユークリッドの互除法の計算機は、gcd(a, b) を a·x + b·y = gcd(a, b) を満たすベズー係数 x と y とともに計算し、ユークリッドの除算の連鎖全体をステップごとに表示します。15桁までの整数に対して厳密な BigInt 演算で実行され、入力が互いに素かどうかを報告し、負の入力は絶対値で計算してから符号を付け直して処理し、gcd(0, 0) = 0 の規約を使用します。

拡張ユークリッドの互除法計算機の使い方

  1. 入力欄に問題の値を入力します。
  2. 結果を確認します — 入力するたびに即座に更新されます。
  3. 公式とビジュアルによる解説を確認して、答えがどう導かれたかを追います。
  4. ページの URL をコピーして、計算結果をそのまま共有します。

一般的な例

  • gcd(240, 46) = 2、240·(−9) + 46·47 = 2、5回の除算ステップで到達
  • gcd(17, 5) = 1、17·(−2) + 5·7 = 1 — 互いに素
  • gcd(35, 15) = 5、35·1 + 15·(−2) = 5
  • gcd(101, 13) = 1、101·4 + 13·(−31) = 1

よくある質問

拡張ユークリッドの互除法計算機はどのように機能しますか？

値を入力すると、この問題に対する厳密な数学的手法を適用し、使用した公式とともに結果を表示します。すべて高精度な演算で計算されるため、表示される答えは通常の浮動小数点の丸めに制限されません。

拡張ユークリッドの互除法計算機はどんな時に使いますか？

宿題や試験対策、手計算の検算、そしてより大きな問題の一部としてこの計算を素早く確実に済ませたいときに便利です。

結果の精度はどのくらいですか？

計算は内部的に有効数字30桁の精度で実行されます。表示される値は読みやすいよう丸められていますが、基礎となる結果は一般的な手計算やポケット電卓の計算よりはるかに正確です。

特定の計算結果を他の人と共有できますか？

はい。入力した値は URL に反映されるため、アドレスバーをコピーしてリンクを共有すれば、相手側でもまったく同じ計算がそのまま開きます。