Калькулятор 3D-векторов

Скалярное и векторное произведение, модуль и угол для трёхмерных векторов

Об этом калькуляторе

Калькулятор 3D-векторов вычисляет скалярное и векторное произведения, модули и угол между двумя векторами в трёхмерном пространстве. Он также определяет, перпендикулярны ли векторы, параллельны или антипараллельны, и показывает изометрическую схему обоих векторов и их векторного произведения. Пригодится в физике, инженерии, компьютерной графике и линейной алгебре.

«Калькулятор 3D-векторов»: как пользоваться

  1. Введите значения для вашей задачи в поля ввода.
  2. Посмотрите результат — он обновляется мгновенно по мере ввода.
  3. Изучите формулу и наглядное объяснение, чтобы понять, как получен ответ.
  4. Скопируйте URL страницы, чтобы поделиться именно этим расчётом.

Типичные примеры

  • a = (1, 2, 3), b = (4, 5, 6) → a · b = 32, a × b = (−3, 6, −3), угол ≈ 12,93°
  • a = (1, 0, 0), b = (0, 1, 0) → a · b = 0, угол = 90° (перпендикулярны)
  • a = (1, 2, 3), b = (2, 4, 6) → a × b = (0, 0, 0), угол = 0° (параллельны)
  • a = (1, 2, 3), b = (−2, −4, −6) → угол = 180° (антипараллельны)
  • a = (2, 0, 0), b = (0, 0, 3) → a × b = (0, −6, 0), угол = 90°

Часто задаваемые вопросы

«Калькулятор 3D-векторов»: как это работает?

Введите значения, и калькулятор применит точный математический метод для этой задачи, показав результат вместе с использованной формулой. Всё вычисляется с высокой точностью, поэтому ответ не ограничен обычными ошибками округления чисел с плавающей точкой.

«Калькулятор 3D-векторов»: когда пригодится?

Он полезен для домашних заданий и подготовки к экзаменам, для проверки вычислений, сделанных вручную, и всякий раз, когда в более крупной задаче нужно быстро и надёжно выполнить этот расчёт.

Насколько точны результаты?

Внутренние вычисления ведутся с точностью 30 значащих цифр. Отображаемые значения округляются для удобства чтения, но сам результат гораздо точнее, чем при обычном расчёте вручную или на карманном калькуляторе.

Можно ли поделиться конкретным расчётом с кем-то?

Да. Каждое введённое значение обновляет URL, поэтому достаточно скопировать адресную строку и отправить ссылку — у получателя откроется точно такой же расчёт.