Kalkulator wektorów 3D

Iloczyn skalarny i wektorowy, długość i kąt wektorów 3D

O tym kalkulatorze

Kalkulator wektorów 3D oblicza iloczyn skalarny, iloczyn wektorowy, długości i kąt między dwoma wektorami w trzech wymiarach. Określa też, czy wektory są prostopadłe, równoległe czy antyrównoległe, i pokazuje izometryczny diagram obu wektorów oraz ich iloczynu wektorowego. Przydatny w fizyce, inżynierii, grafice komputerowej i algebrze liniowej.

Kalkulator wektorów 3D: instrukcja obsługi

  1. Wpisz wartości swojego zadania w pola wejściowe.
  2. Odczytaj wynik — aktualizuje się natychmiast podczas wpisywania.
  3. Sprawdź wzór i wizualne objaśnienie, aby zobaczyć, jak uzyskano odpowiedź.
  4. Skopiuj adres URL strony, aby udostępnić dokładnie to obliczenie.

Typowe przykłady

  • a = (1, 2, 3), b = (4, 5, 6) → a · b = 32, a × b = (−3, 6, −3), kąt ≈ 12,93°
  • a = (1, 0, 0), b = (0, 1, 0) → a · b = 0, kąt = 90° (prostopadłe)
  • a = (1, 2, 3), b = (2, 4, 6) → a × b = (0, 0, 0), kąt = 0° (równoległe)
  • a = (1, 2, 3), b = (−2, −4, −6) → kąt = 180° (antyrównoległe)
  • a = (2, 0, 0), b = (0, 0, 3) → a × b = (0, −6, 0), kąt = 90°

Najczęściej zadawane pytania

Kalkulator wektorów 3D: jak to działa?

Wpisz swoje wartości, a kalkulator zastosuje dokładną metodę matematyczną właściwą dla tego zadania i pokaże wynik razem z użytym wzorem. Wszystko jest liczone w arytmetyce wysokiej precyzji, więc wynik nie jest ograniczony zwykłymi zaokrągleniami liczb zmiennoprzecinkowych.

Kalkulator wektorów 3D: kiedy się przydaje?

Przydaje się przy odrabianiu lekcji i przygotowaniach do egzaminów, do sprawdzania obliczeń wykonanych ręcznie oraz zawsze wtedy, gdy jeden z kroków większego zadania wymaga szybkiego i pewnego wykonania tego obliczenia.

Jak dokładne są wyniki?

Obliczenia są wykonywane wewnętrznie z dokładnością do 30 cyfr znaczących. Wyświetlane wartości są zaokrąglane dla czytelności, ale wynik w tle jest znacznie dokładniejszy niż typowe obliczenia ręczne czy na kalkulatorze kieszonkowym.

Czy mogę udostępnić komuś konkretne obliczenie?

Tak. Każda wpisana wartość aktualizuje adres URL, więc wystarczy skopiować adres z paska przeglądarki i wysłać link — każdy, kto go otworzy, zobaczy dokładnie to samo obliczenie.