สำรวจเซตแมนเดลบรอต
ซูมเข้าไปในเซตแมนเดลบรอต
เกี่ยวกับเครื่องคำนวณนี้
สำรวจเซตแมนเดลบรอตช่วยซูมเข้าไปในเซตแมนเดลบรอต ซึ่งคือจำนวนเชิงซ้อน c ที่วงโคจรภายใต้การแปลง z เป็น z กำลังสองบวก c ยังคงมีขอบเขต ป้อนจุดศูนย์กลาง อัตราซูม และจำนวนรอบการวนซ้ำ เครื่องมือจะเรนเดอร์แฟร็กทัลรอบจุดของคุณและจำแนกจุดนั้น โดยพิสูจน์การเป็นสมาชิกได้แม่นตรงเมื่อจุดอยู่ในคาร์ดิออยด์หลักหรือกระเปาะคาบ 2 และในกรณีอื่นจะวนซ้ำเพื่อหารอบที่หลุดพ้นและมอดุลัสสุดท้าย ทุกมุมมองแชร์ได้ด้วย URL สำหรับการศึกษาพลวัตเชิงซ้อนและแฟร็กทัล
วิธีสำรวจเซตแมนเดลบรอต
- ป้อนจุดศูนย์กลางเป็นส่วนจริงและส่วนจินตภาพ
- ตั้งค่าอัตราซูม ค่าที่สูงขึ้นจะดำดิ่งลึกเข้าไปในแฟร็กทัลมากขึ้น
- เพิ่มจำนวนรอบการวนซ้ำเพื่อให้ได้รายละเอียดมากขึ้นใกล้ขอบของเซต
- อ่านผลการตัดสินของจุดศูนย์กลาง และแชร์มุมมองโดยคัดลอกลิงก์
ตัวอย่างที่พบบ่อย
- c = 0 → อยู่ในคาร์ดิออยด์หลัก (คาบ 1) วงโคจรคงอยู่ที่ 0
- c = −1 → อยู่ในกระเปาะคาบ 2 วงโคจรวนเป็น 0, −1, 0, −1
- c = 2 → หลุดพ้นที่รอบที่ 2 เพราะ |z| เพิ่มขึ้นอย่างไม่มีขอบเขต
- จุดศูนย์กลาง −0.5, ซูม 1 → มุมมองทั้งเซตแบบคลาสสิก
- จุดศูนย์กลาง −0.743 + 0.113i, ซูม 2000 → เกลียวลึกที่ขอบของเซต
คำถามที่พบบ่อย
เซตแมนเดลบรอตคืออะไร?
คือเซตของจำนวนเชิงซ้อน c ที่ลำดับ z เป็น z กำลังสองบวก c ซึ่งเริ่มจาก z = 0 ไม่พุ่งออกไปสู่อนันต์ จุดที่อยู่ภายในยังคงมีขอบเขต ส่วนจุดที่อยู่ภายนอกจะหลุดออกไป
เครื่องคำนวณนี้ตัดสินอย่างไรว่าจุดอยู่ในเซตหรือไม่?
บริเวณใหญ่สองบริเวณ คือคาร์ดิออยด์หลักและกระเปาะคาบ 2 มีสูตรตรวจสอบการเป็นสมาชิกที่แม่นตรง จุดที่อยู่ภายในจึงพิสูจน์ได้ว่าเป็นสมาชิก จุดอื่นทั้งหมดจะถูกวนซ้ำจนถึงจำนวนรอบที่คุณกำหนด หากมอดุลัสไม่เคยเกิน 2 จะรายงานว่าจุดนั้นมีขอบเขต
รอบที่หลุดพ้นหมายถึงอะไร?
คือขั้นแรกที่มอดุลัสของ z เกิน 2 เมื่อวงโคจรเกินรัศมี 2 แล้วจะลู่ออกแน่นอน รอบที่หลุดพ้นที่น้อยกว่าจึงหมายความว่าจุดนั้นออกจากเซตเร็วกว่า ซึ่งแสดงด้วยการไล่ระดับสี
ทำไมการซูมลึกจึงถูกจำกัด?
ภาพประกอบสุ่มตัวอย่างระนาบด้วยตัวเลขความแม่นยำแบบ double ทั่วไป ซึ่งสูญเสียความแม่นยำเมื่อซูมเกินประมาณหนึ่งล้านล้านเท่า เครื่องคำนวณจึงจำกัดการซูมไว้ที่ระดับนั้นเพื่อให้ภาพยังถูกต้อง