Khám phá tập Mandelbrot

Phóng to vào tập Mandelbrot

Giới thiệu về máy tính này

Khám phá tập Mandelbrot phóng to vào tập Mandelbrot — tập các số phức c mà quỹ đạo của chúng dưới phép biến z thành z bình phương cộng c vẫn bị chặn. Nhập một điểm tâm, hệ số phóng to và giới hạn số lần lặp: công cụ kết xuất fractal quanh điểm của bạn và phân loại điểm đó, chứng minh chính xác tính thuộc tập khi nó nằm trong hình tim chính hoặc bầu chu kỳ 2, còn không thì lặp để tìm lần lặp thoát và mô-đun cuối cùng. Mọi khung nhìn đều chia sẻ được qua URL, phục vụ việc nghiên cứu động lực học phức và fractal.

Cách khám phá tập Mandelbrot

  1. Nhập điểm tâm dưới dạng phần thực và phần ảo.
  2. Đặt hệ số phóng to — giá trị càng cao càng lặn sâu vào fractal.
  3. Tăng giới hạn số lần lặp để có thêm chi tiết gần biên.
  4. Đọc kết luận cho điểm tâm và chia sẻ khung nhìn bằng cách sao chép liên kết.

Ví dụ thường gặp

  • c = 0 → trong hình tim chính (chu kỳ 1); quỹ đạo đứng yên tại 0
  • c = −1 → trong bầu chu kỳ 2; quỹ đạo lặp vòng 0, −1, 0, −1
  • c = 2 → thoát ở lần lặp 2 vì |z| tăng không giới hạn
  • Tâm −0,5, phóng to 1 → khung nhìn toàn tập kinh điển
  • Tâm −0,743 + 0,113i, phóng to 2000 → một vòng xoắn sâu trên biên

Câu hỏi thường gặp

Tập Mandelbrot là gì?

Đó là tập các số phức c mà dãy biến z thành z bình phương cộng c, bắt đầu từ z = 0, không bao giờ chạy ra vô cực. Các điểm bên trong vẫn bị chặn; các điểm bên ngoài thì thoát.

Máy tính này quyết định một điểm có thuộc tập hay không như thế nào?

Hai vùng lớn — hình tim chính và bầu chu kỳ 2 — có công thức xác định chính xác tính thuộc tập, nên các điểm bên trong chúng được chứng minh là thuộc tập. Mọi điểm khác được lặp đến giới hạn số lần lặp của bạn; nếu mô-đun không bao giờ vượt quá 2, điểm đó được báo là bị chặn.

Lần lặp thoát có nghĩa là gì?

Đó là bước đầu tiên mà mô-đun của z vượt quá 2. Một khi quỹ đạo vượt bán kính 2, nó chắc chắn phân kỳ, nên lần lặp thoát càng nhỏ nghĩa là điểm rời khỏi tập càng nhanh — đó là điều mà dải màu thể hiện.

Vì sao phóng to sâu bị giới hạn?

Hình minh họa lấy mẫu mặt phẳng bằng các số độ chính xác kép thông thường, vốn mất độ chính xác khi phóng to quá khoảng một nghìn tỷ lần. Máy tính giới hạn độ phóng ở đó để hình ảnh vẫn trung thực.