Penjelajah Mandelbrot

Perbesar himpunan Mandelbrot

Tentang kalkulator ini

Penjelajah Mandelbrot memperbesar himpunan Mandelbrot — bilangan kompleks c yang orbitnya di bawah pemetaan z menjadi z kuadrat ditambah c tetap terbatas. Masukkan titik pusat, faktor zoom, dan batas iterasi: alat ini merender fraktal di sekitar titik Anda dan mengklasifikasikan titik tersebut, membuktikan keanggotaan secara eksak jika titik terletak di kardioid utama atau umbi periode 2, dan jika tidak, melakukan iterasi untuk mencari iterasi lepas dan modulus akhirnya. Setiap tampilan dapat dibagikan melalui URL untuk studi dinamika kompleks dan fraktal.

Cara menjelajahi himpunan Mandelbrot

  1. Masukkan titik pusat sebagai bagian real dan bagian imajiner.
  2. Atur faktor zoom — nilai yang lebih tinggi menyelam lebih dalam ke fraktal.
  3. Naikkan batas iterasi untuk detail lebih banyak di dekat batas himpunan.
  4. Baca kesimpulan untuk titik pusat dan bagikan tampilan dengan menyalin tautannya.

Contoh umum

  • c = 0 → di kardioid utama (periode 1); orbit tetap di 0
  • c = −1 → di umbi periode 2; orbit bersiklus 0, −1, 0, −1
  • c = 2 → lepas pada iterasi ke-2 karena |z| tumbuh tanpa batas
  • Pusat −0,5, zoom 1 → tampilan klasik seluruh himpunan
  • Pusat −0,743 + 0,113i, zoom 2000 → spiral dalam di batas himpunan

Pertanyaan yang sering diajukan

Apa itu himpunan Mandelbrot?

Himpunan Mandelbrot adalah himpunan bilangan kompleks c yang barisan z menjadi z kuadrat ditambah c, dimulai dari z = 0, tidak pernah lari ke tak hingga. Titik di dalamnya tetap terbatas; titik di luarnya lepas.

Bagaimana kalkulator ini menentukan apakah suatu titik berada di dalam himpunan?

Dua daerah besar — kardioid utama dan umbi periode 2 — memiliki rumus keanggotaan yang eksak, sehingga titik di dalamnya terbukti menjadi anggota. Setiap titik lainnya diiterasi hingga batas iterasi Anda; jika modulusnya tidak pernah melewati 2, titik tersebut dilaporkan terbatas.

Apa arti iterasi lepas?

Iterasi lepas adalah langkah pertama ketika modulus z melebihi 2. Begitu orbit melewati jari-jari 2, orbit dijamin divergen, sehingga iterasi lepas yang lebih kecil berarti titik meninggalkan himpunan lebih cepat — itulah yang ditunjukkan oleh gradien warna.

Mengapa zoom dalam dibatasi?

Visual mengambil sampel bidang dengan bilangan presisi ganda biasa, yang kehilangan akurasi setelah zoom kira-kira satu triliun kali. Kalkulator membatasi zoom di titik itu agar gambarnya tetap akurat.