Mandelbrotverzameling verkennen
Zoom in op de mandelbrotverzameling
Over deze calculator
Mandelbrotverzameling verkennen zoomt in op de Mandelbrotverzameling — de complexe getallen c waarvan de baan onder z ↦ z² + c begrensd blijft. Voer een middelpunt, een zoomfactor en een aantal iteraties in: het tekent de fractal rond je punt en classificeert dat punt, waarbij het lidmaatschap exact wordt bewezen als het punt in de hoofdcardioïde of de bol met periode 2 ligt, en anders wordt doorgerekend tot de ontsnappingsiteratie en de laatste modulus zijn gevonden. Elk beeld is via de URL te delen, voor de studie van complexe dynamica en fractals.
Zo verken je de Mandelbrotverzameling
- Voer het middelpunt in als reëel en imaginair deel.
- Stel de zoomfactor in — hogere waarden duiken dieper in de fractal.
- Verhoog het aantal iteraties voor meer detail bij de rand.
- Lees het oordeel over het middelpunt af en deel het beeld door de link te kopiëren.
Veelvoorkomende voorbeelden
- c = 0 → in de hoofdcardioïde (periode 1); de baan blijft op 0
- c = −1 → in de bol met periode 2; de baan wisselt tussen 0, −1, 0, −1
- c = 2 → ontsnapt bij iteratie 2 doordat |z| onbegrensd groeit
- Middelpunt −0,5, zoom 1 → het klassieke beeld van de hele verzameling
- Middelpunt −0,743 + 0,113i, zoom 2000 → een diepe spiraal in de rand
Veelgestelde vragen
Wat is de Mandelbrotverzameling?
Het is de verzameling complexe getallen c waarvoor de rij z ↦ z² + c, beginnend bij z = 0, nooit naar oneindig wegloopt. Punten binnen de verzameling blijven begrensd; punten erbuiten ontsnappen.
Hoe bepaalt deze calculator of een punt in de verzameling ligt?
Voor twee grote gebieden — de hoofdcardioïde en de bol met periode 2 — bestaan exacte formules, dus voor punten daarbinnen is bewezen dat ze erbij horen. Elk ander punt wordt doorgerekend tot het ingestelde aantal iteraties; als de modulus nooit boven 2 komt, wordt het punt als begrensd gemeld.
Wat betekent de ontsnappingsiteratie?
Het is de eerste stap waarbij de modulus van z groter wordt dan 2. Zodra de baan straal 2 passeert, divergeert ze gegarandeerd, dus een kleinere ontsnappingsiteratie betekent dat het punt de verzameling sneller verlaat — dat is wat het kleurverloop laat zien.
Waarom is diep inzoomen beperkt?
De visualisatie bemonstert het vlak met gewone getallen in dubbele precisie, die voorbij ongeveer een biljoenvoudige zoom nauwkeurigheid verliezen. De calculator begrenst de zoom daar, zodat het beeld betrouwbaar blijft.