Explorador de Mandelbrot
Amplía el conjunto de Mandelbrot
Acerca de esta calculadora
El Explorador de Mandelbrot amplía el conjunto de Mandelbrot — los números complejos c cuya órbita bajo z a z al cuadrado más c se mantiene acotada. Introduce un punto central, un factor de zoom y un presupuesto de iteraciones: renderiza el fractal en torno a tu punto y lo clasifica, demostrando la pertenencia con exactitud cuando está en la cardioide principal o en el bulbo de periodo 2, y en otro caso iterando para hallar la iteración de escape y el módulo final. Cada vista se puede compartir por URL para el estudio de dinámica compleja y fractales.
Cómo explorar el conjunto de Mandelbrot
- Introduce el punto central como una parte real y una parte imaginaria.
- Ajusta el factor de zoom — los valores más altos se adentran más en el fractal.
- Aumenta el presupuesto de iteraciones para más detalle cerca de la frontera.
- Lee el veredicto del punto central y comparte la vista copiando el enlace.
Ejemplos comunes
- c = 0 → en la cardioide principal (periodo 1); la órbita se queda en 0
- c = −1 → en el bulbo de periodo 2; la órbita alterna 0, −1, 0, −1
- c = 2 → escapa en la iteración 2 al crecer |z| sin límite
- Centro −0.5, zoom 1 → la vista clásica del conjunto completo
- Centro −0.743 + 0.113i, zoom 2000 → una espiral profunda en la frontera
Preguntas frecuentes
¿Qué es el conjunto de Mandelbrot?
Es el conjunto de números complejos c para los que la sucesión z a z al cuadrado más c, empezando en z = 0, nunca se dispara al infinito. Los puntos interiores se mantienen acotados; los exteriores escapan.
¿Cómo decide esta calculadora si un punto está en el conjunto?
Dos regiones grandes — la cardioide principal y el bulbo de periodo 2 — tienen fórmulas de pertenencia exactas, así que se demuestra que los puntos interiores pertenecen. Cualquier otro punto se itera hasta tu presupuesto de iteraciones; si el módulo nunca supera 2, el punto se reporta como acotado.
¿Qué significa la iteración de escape?
Es el primer paso en el que el módulo de z supera 2. Una vez que la órbita supera el radio 2, tiene garantizado divergir, así que una iteración de escape menor significa que el punto abandona el conjunto más rápido — eso es lo que muestra el degradado de color.
¿Por qué está limitado el zoom profundo?
La imagen muestrea el plano con números de precisión doble corriente, que pierden exactitud más allá de una ampliación de aproximadamente un billón de veces. La calculadora limita el zoom ahí para que la imagen siga siendo fiel.