مستكشف مجموعة ماندلبروت
التكبير داخل مجموعة ماندلبروت
حول هذه الآلة الحاسبة
يكبّر مستكشف ماندلبروت داخل مجموعة ماندلبروت — الأعداد المركّبة c التي يبقى مدارها محدودًا تحت التحويل z إلى z تربيع زائد c. أدخل نقطة مركز ومعامل تكبير وميزانية تكرار: يرسم الفراكتال حول نقطتك ويصنّفها، ويثبت الانتماء بدقّة عندما تقع في القلبية الرئيسية أو الفقاعة ذات الدورة 2، وإلا يكرّر لإيجاد تكرار الانطلاق والمقياس النهائي. كل مشهد قابل للمشاركة عبر الرابط لدراسة الديناميكا المركّبة والفراكتالات.
كيفية استكشاف مجموعة ماندلبروت
- أدخل نقطة المركز كجزء حقيقي وجزء تخيّلي.
- اضبط معامل التكبير — القيم الأعلى تغوص أعمق في الفراكتال.
- ارفع ميزانية التكرار للحصول على تفاصيل أكثر قرب الحدود.
- اقرأ الحكم على نقطة المركز وشارك المشهد بنسخ الرابط.
أمثلة شائعة
- c = 0 → ضمن القلبية الرئيسية (الدورة 1)؛ يبقى المدار عند 0
- c = −1 → ضمن الفقاعة ذات الدورة 2؛ يدور المدار 0, −1, 0, −1
- c = 2 → تنطلق عند التكرار 2 مع نمو |z| بلا حدّ
- المركز −0.5، التكبير 1 → المشهد الكلاسيكي للمجموعة كاملة
- المركز −0.743 + 0.113i، التكبير 2000 → لولب عميق في الحدود
الأسئلة الشائعة
ما هي مجموعة ماندلبروت؟
هي مجموعة الأعداد المركّبة c التي لا تنطلق من أجلها المتتالية z إلى z تربيع زائد c، بدءًا من z = 0، إلى ما لا نهاية. النقاط الداخلية تبقى محدودة؛ والنقاط الخارجية تنطلق.
كيف تقرّر هذه الحاسبة ما إذا كانت النقطة ضمن المجموعة؟
منطقتان كبيرتان — القلبية الرئيسية والفقاعة ذات الدورة 2 — لهما صيغ انتماء دقيقة، لذا يُثبَت انتماء النقاط الواقعة داخلهما. أما كل نقطة أخرى فتُكرَّر حتى ميزانية التكرار التي حدّدتها؛ فإن لم يتجاوز المقياس 2 قط، تُصنَّف النقطة على أنها محدودة.
ماذا يعني تكرار الانطلاق؟
هو الخطوة الأولى التي يتجاوز عندها مقياس z القيمة 2. بمجرد أن يتجاوز المدار نصف القطر 2 يُضمَن تباعده، لذا فإن تكرار الانطلاق الأصغر يعني أن النقطة تغادر المجموعة بسرعة أكبر — وهذا ما يُظهره تدرّج الألوان.
لماذا يكون التكبير العميق محدودًا؟
يأخذ الرسم عيّنات من المستوى بأعداد ذات دقّة مزدوجة عادية، وهي تفقد دقّتها بعد تكبير يقارب تريليون ضعف. تحدّ الحاسبة التكبير عند تلك النقطة كي تبقى الصورة صادقة.