連立方程式 (3×3)
3つの未知数に対するガウスの消去法
この計算機について
連立方程式 (3×3) の計算機は、3つの一次方程式 aᵢx + bᵢy + cᵢz = dᵢ を部分ピボット選択付きのガウスの消去法で解き、厳密な30桁の十進演算で実行します。係数行列の厳密な行列式を計算し、それがゼロのときは A のランクと拡大係数行列 [A|b] のランクを比較して、解なし (矛盾する系) と解が無数にある (従属な系) を区別します。簡約行階段形が表示されるため、消去の過程を追うことができます。
連立方程式 (3×3)計算機の使い方
- 入力欄に問題の値を入力します。
- 結果を確認します — 入力するたびに即座に更新されます。
- 公式とビジュアルによる解説を確認して、答えがどう導かれたかを追います。
- ページの URL をコピーして、計算結果をそのまま共有します。
一般的な例
- x + y + z = 6, 2x − y + z = 3, x + 2y − z = 2 → x = 1, y = 2, z = 3 (det = 7)
- x + y + z = 1, 2x + 2y + 2z = 5, x + z = 2 → 解なし (det = 0、矛盾)
- x + y + z = 3, 2x + 2y + 2z = 6, x − y = 0 → 解が無数にある (従属な方程式)
よくある質問
連立方程式 (3×3)計算機はどのように機能しますか？
値を入力すると、この問題に対する厳密な数学的手法を適用し、使用した公式とともに結果を表示します。すべて高精度な演算で計算されるため、表示される答えは通常の浮動小数点の丸めに制限されません。
連立方程式 (3×3)計算機はどんな時に使いますか？
宿題や試験対策、手計算の検算、そしてより大きな問題の一部としてこの計算を素早く確実に済ませたいときに便利です。
結果の精度はどのくらいですか？
計算は内部的に有効数字30桁の精度で実行されます。表示される値は読みやすいよう丸められていますが、基礎となる結果は一般的な手計算やポケット電卓の計算よりはるかに正確です。
特定の計算結果を他の人と共有できますか？
はい。入力した値は URL に反映されるため、アドレスバーをコピーしてリンクを共有すれば、相手側でもまったく同じ計算がそのまま開きます。