Gleichungssystem (3×3)

Gauß-Elimination für drei Unbekannte

Über diesen Rechner

Der Rechner für Gleichungssysteme (3×3) löst drei lineare Gleichungen aᵢx + bᵢy + cᵢz = dᵢ durch Gauß-Elimination mit Teilpivotisierung, ausgeführt in exakter 30-stelliger Dezimalarithmetik. Er berechnet die exakte Determinante der Koeffizientenmatrix und vergleicht, wenn sie null ist, den Rang von A mit dem Rang der erweiterten Matrix [A|b], um ein widersprüchliches System (keine Lösung) von einem abhängigen (unendlich viele Lösungen) zu unterscheiden. Die reduzierte Zeilenstufenform wird angezeigt, damit Sie die Elimination nachvollziehen können.

So nutzen Sie den Gleichungssystem (3×3)-Rechner

  1. Geben Sie die Werte Ihres Problems in die Eingabefelder ein.
  2. Lesen Sie das Ergebnis ab — es aktualisiert sich sofort, während Sie tippen.
  3. Sehen Sie sich die Formel und die visuelle Erklärung an, um nachzuvollziehen, wie die Antwort gefunden wurde.
  4. Kopieren Sie die URL der Seite, um die exakte Berechnung zu teilen.

Häufige Beispiele

  • x + y + z = 6, 2x − y + z = 3, x + 2y − z = 2 → x = 1, y = 2, z = 3 (det = 7)
  • x + y + z = 1, 2x + 2y + 2z = 5, x + z = 2 → keine Lösung (det = 0, widersprüchlich)
  • x + y + z = 3, 2x + 2y + 2z = 6, x − y = 0 → unendlich viele Lösungen (abhängige Gleichungen)

Häufig gestellte Fragen

Wie funktioniert der Gleichungssystem (3×3)-Rechner?

Geben Sie Ihre Werte ein, und der Rechner wendet die exakte mathematische Methode für dieses Problem an und zeigt das Ergebnis zusammen mit der verwendeten Formel. Alles wird mit hochpräziser Arithmetik berechnet, sodass die angezeigte Antwort nicht durch gewöhnliche Gleitkomma-Rundung begrenzt ist.

Wann brauche ich den Gleichungssystem (3×3)-Rechner?

Er ist nützlich für Hausaufgaben und die Prüfungsvorbereitung, zum Überprüfen von Handrechnungen und immer dann, wenn ein Schritt in einem größeren Problem diese Berechnung schnell und zuverlässig erledigt braucht.

Wie genau sind die Ergebnisse?

Die Berechnungen laufen intern mit 30 signifikanten Stellen Genauigkeit. Angezeigte Werte werden für die Lesbarkeit gerundet, aber das zugrunde liegende Ergebnis ist weitaus präziser als eine typische Hand- oder Taschenrechner-Berechnung.

Kann ich eine bestimmte Berechnung mit jemand anderem teilen?

Ja. Jeder eingegebene Wert aktualisiert die URL — wenn Sie die Adressleiste kopieren und den Link teilen, öffnet sich für jeden, der ihn anklickt, exakt dieselbe Berechnung.