Juliaverzameling verkennen

Teken juliaverzamelingen voor elke complexe parameter

f(z) = z² + c | c = -0,8 + 0,156i

Parameter c

-0,8 + 0,156i

|c|

0,8151

Ontsnappingsstraal R

1,532

Samenhang

Samenhangend — één samenhangend geheel

De kritieke baan (vanaf z₀ = 0) blijft begrensd, dus c ligt in de Mandelbrotverzameling en de Juliaverzameling is samenhangend.

Dekpunten van z ↦ z² + c

z	\|λ\| = \|2z\|	Gedrag
1,5275 − 0,0759i	3,0588	Afstotend
-0,5275 + 0,0759i	1,0659	Afstotend

Over deze calculator

Juliaverzameling verkennen tekent de Juliaverzameling van f(z) = z² + c voor elke complexe parameter c. Het meldt of de verzameling samenhangend is (de dichotomie van Fatou–Julia: samenhangend precies wanneer c in de Mandelbrotverzameling ligt), vindt de twee dekpunten z = (1 ± √(1 − 4c)) / 2 met hun multiplicator |λ| = |2z| en stabiliteit, berekent de ontsnappingsstraal R = (1 + √(1 + 4|c|)) / 2 en test via de ontsnappingstijd of een startpunt z₀ tot de gevulde Juliaverzameling behoort.

Juliaverzameling verkennen: zo gebruik je het

Voer de waarden van je probleem in de invoervelden in.
Lees het resultaat af — het wordt direct bijgewerkt terwijl je typt.
Bekijk de formule en de visuele uitleg om te volgen hoe het antwoord tot stand kwam.
Kopieer de URL van de pagina om precies deze berekening te delen.

Veelvoorkomende voorbeelden

c = 0 → de Juliaverzameling is de eenheidscirkel (samenhangend)
c = −1 → de ‘basilica’ (samenhangend; periode 2)
c = −0,8 + 0,156i → een samenhangende Juliaverzameling
c = 0,5 + 0,5i → buiten de Mandelbrotverzameling, een niet-samenhangende stof
c = −0,123 + 0,745i → het konijn van Douady (samenhangend)

Veelgestelde vragen

Juliaverzameling verkennen: hoe werkt het?

Voer je waarden in en de calculator past de exacte wiskundige methode voor dit probleem toe. Je ziet het resultaat samen met de gebruikte formule. Alles wordt met zeer nauwkeurige rekenkunde berekend, zodat het antwoord niet beperkt wordt door de gewone afrondingsfouten van drijvendekommagetallen.

Juliaverzameling verkennen: wanneer gebruik je dit?

Handig voor huiswerk en het voorbereiden van toetsen, om met de hand gemaakte berekeningen te controleren en telkens wanneer een stap in een groter probleem deze berekening snel en betrouwbaar nodig heeft.

Hoe nauwkeurig zijn de resultaten?

Intern wordt gerekend met een precisie van 30 significante cijfers. De getoonde waarden worden afgerond voor de leesbaarheid, maar het onderliggende resultaat is veel preciezer dan een gewone berekening met de hand of met een zakrekenmachine.

Kan ik een specifieke berekening met iemand anders delen?

Ja. Elke waarde die je invoert, wordt in de URL bijgewerkt. Kopieer de adresbalk en deel de link: wie erop klikt, ziet precies dezelfde berekening.