Raízes da Unidade

As n raízes n-ésimas da unidade no círculo unitário

Sobre esta calculadora

A Calculadora de Raízes da Unidade encontra todas as n soluções complexas de zⁿ = 1. Ela plota as raízes como pontos igualmente espaçados no círculo unitário, lista cada raiz na forma retangular e^(2πik/n) = cos(2πk/n) + i·sin(2πk/n) com seu ângulo, e conta as raízes primitivas φ(n). Use-a para análise complexa, álgebra abstrata e estudo de processamento de sinais.

Como usar a calculadora de Raízes da Unidade

  1. Digite os valores do seu problema nos campos de entrada.
  2. Leia o resultado — ele atualiza instantaneamente enquanto você digita.
  3. Confira a fórmula e a explicação visual para acompanhar como a resposta foi encontrada.
  4. Copie a URL da página para compartilhar o cálculo exato.

Exemplos comuns

  • n = 1 → z = 1
  • n = 2 → z = 1, −1
  • n = 3 → z = 1, −0.5 ± 0.8660i (triângulo equilátero)
  • n = 4 → z = 1, i, −1, −i (quadrado); raízes primitivas i e −i
  • n = 6 → seis raízes formando um hexágono regular; φ(6) = 2 raízes primitivas

Perguntas frequentes

Como funciona a calculadora de Raízes da Unidade?

Digite seus valores e a calculadora aplica o método matemático exato para esse problema, mostrando o resultado junto com a fórmula utilizada. Tudo é calculado com aritmética de alta precisão, então a resposta que você vê não é limitada pelo arredondamento comum de ponto flutuante.

Quando eu usaria a calculadora de Raízes da Unidade?

Ela é útil para lição de casa e preparação para provas, para conferir contas feitas à mão e sempre que uma etapa de um problema maior precisar desse cálculo feito de forma rápida e confiável.

Quão precisos são os resultados?

Os cálculos rodam internamente com 30 dígitos significativos de precisão. Os valores exibidos são arredondados para facilitar a leitura, mas o resultado subjacente é muito mais preciso que um cálculo típico feito à mão ou em uma calculadora de bolso.

Posso compartilhar um cálculo específico com outra pessoa?

Sim. Cada valor que você digita atualiza a URL, então copiar a barra de endereço e compartilhar o link reabre exatamente o mesmo cálculo para quem clicar.