Explorador de Conjunto de Julia

Renderize conjuntos de Julia para qualquer parâmetro complexo

Sobre esta calculadora

O Explorador de Conjunto de Julia renderiza o conjunto de Julia de f(z) = z² + c para qualquer parâmetro complexo c. Ele informa se o conjunto é conexo (a dicotomia de Fatou–Julia: conexo exatamente quando c está no conjunto de Mandelbrot), encontra os dois pontos fixos z = (1 ± √(1 − 4c)) / 2 com seu multiplicador |λ| = |2z| e estabilidade, calcula o raio de escape R = (1 + √(1 + 4|c|)) / 2, e testa se uma semente z₀ pertence ao conjunto de Julia preenchido pelo tempo de escape.

Como usar a calculadora de Explorador de Conjunto de Julia

  1. Digite os valores do seu problema nos campos de entrada.
  2. Leia o resultado — ele atualiza instantaneamente enquanto você digita.
  3. Confira a fórmula e a explicação visual para acompanhar como a resposta foi encontrada.
  4. Copie a URL da página para compartilhar o cálculo exato.

Exemplos comuns

  • c = 0 → o conjunto de Julia é o círculo unitário (conexo)
  • c = −1 → a 'basílica' (conexo; período 2)
  • c = −0.8 + 0.156i → um conjunto de Julia conexo
  • c = 0.5 + 0.5i → fora do conjunto de Mandelbrot, uma poeira desconexa
  • c = −0.123 + 0.745i → o coelho de Douady (conexo)

Perguntas frequentes

Como funciona a calculadora de Explorador de Conjunto de Julia?

Digite seus valores e a calculadora aplica o método matemático exato para esse problema, mostrando o resultado junto com a fórmula utilizada. Tudo é calculado com aritmética de alta precisão, então a resposta que você vê não é limitada pelo arredondamento comum de ponto flutuante.

Quando eu usaria a calculadora de Explorador de Conjunto de Julia?

Ela é útil para lição de casa e preparação para provas, para conferir contas feitas à mão e sempre que uma etapa de um problema maior precisar desse cálculo feito de forma rápida e confiável.

Quão precisos são os resultados?

Os cálculos rodam internamente com 30 dígitos significativos de precisão. Os valores exibidos são arredondados para facilitar a leitura, mas o resultado subjacente é muito mais preciso que um cálculo típico feito à mão ou em uma calculadora de bolso.

Posso compartilhar um cálculo específico com outra pessoa?

Sim. Cada valor que você digita atualiza a URL, então copiar a barra de endereço e compartilhar o link reabre exatamente o mesmo cálculo para quem clicar.