单位根

关于这个计算器

单位根计算器求出 zⁿ = 1 的全部 n 个复数解。它将这些根绘制为单位圆上等间隔分布的点，以直角坐标形式 e^(2πik/n) = cos(2πk/n) + i·sin(2πk/n) 列出每个根及其角度，并统计本原根的个数 φ(n)。适用于复分析、抽象代数和信号处理的学习。

如何使用单位根计算器

1. 在输入框中填入您问题的数值。
2. 读取结果——它会在您输入时即时更新。
3. 查看公式和可视化解释，了解答案是如何得出的。
4. 复制页面 URL 以分享这次精确的计算。

常见示例

• n = 1 → z = 1
• n = 2 → z = 1, −1
• n = 3 → z = 1, −0.5 ± 0.8660i（等边三角形）
• n = 4 → z = 1, i, −1, −i（正方形）；本原根为 i 和 −i
• n = 6 → 六个根构成正六边形；φ(6) = 2 个本原根