Calculadora de Quatérnios

Aritmética de quatérnios para rotação 3D

(1 + 2i + 3j + 4k) ⊗ (5 + 6i + 7j + 8k) | i² = j² = k² = ijk = −1

Resultado R

−60 + 12i + 30j + 24k

Norma |R|

72,2496

Não é um quatérnio unitário — normalizado abaixo para ler a rotação

Rotação 3D equivalente

Ângulo de rotação θ

292,291° (5,10144 rad)

Eixo de rotação (x, y, z)

(0,2981, 0,7454, 0,5963)

Produto inverso B ⊗ A

−60 + 20i + 14j + 32k

A ⊗ B ≠ B ⊗ A — a multiplicação de quatérnios não é comutativa, então a ordem da rotação importa

Sobre esta calculadora

A Calculadora de Quatérnios multiplica, soma, subtrai e divide quatérnios e lê o resultado de volta como uma rotação 3D. Ela calcula o produto de Hamilton A ⊗ B (e o inverso B ⊗ A para mostrar a não comutatividade), a norma |R|, o quociente baseado na inversa A ⊗ B⁻¹, e a rotação equivalente eixo–ângulo θ em torno de um eixo unitário. Use-a para computação gráfica 3D, robótica, atitude aeroespacial e matemática de orientação/IMU onde os quatérnios evitam o bloqueio de cardã.

Como usar a calculadora de Calculadora de Quatérnios

Digite os valores do seu problema nos campos de entrada.
Leia o resultado — ele atualiza instantaneamente enquanto você digita.
Confira a fórmula e a explicação visual para acompanhar como a resposta foi encontrada.
Copie a URL da página para compartilhar o cálculo exato.

Exemplos comuns

(1 + 2i + 3j + 4k) ⊗ (5 + 6i + 7j + 8k) = −60 + 12i + 30j + 24k
Ordem inversa (5 + 6i + 7j + 8k) ⊗ (1 + 2i + 3j + 4k) = −60 + 20i + 14j + 32k — um resultado diferente
0.7071 + 0.7071i é um quatérnio unitário: uma rotação de 90° em torno do eixo x
(0 + 1i + 0j + 0k) é uma rotação de 180° em torno do eixo x
Dividir um quatérnio por si mesmo, A ⊗ A⁻¹, dá a identidade 1 + 0i + 0j + 0k

Perguntas frequentes

Como funciona a calculadora de Calculadora de Quatérnios?

Digite seus valores e a calculadora aplica o método matemático exato para esse problema, mostrando o resultado junto com a fórmula utilizada. Tudo é calculado com aritmética de alta precisão, então a resposta que você vê não é limitada pelo arredondamento comum de ponto flutuante.

Quando eu usaria a calculadora de Calculadora de Quatérnios?

Ela é útil para lição de casa e preparação para provas, para conferir contas feitas à mão e sempre que uma etapa de um problema maior precisar desse cálculo feito de forma rápida e confiável.

Quão precisos são os resultados?

Os cálculos rodam internamente com 30 dígitos significativos de precisão. Os valores exibidos são arredondados para facilitar a leitura, mas o resultado subjacente é muito mais preciso que um cálculo típico feito à mão ou em uma calculadora de bolso.

Posso compartilhar um cálculo específico com outra pessoa?

Sim. Cada valor que você digita atualiza a URL, então copiar a barra de endereço e compartilhar o link reabre exatamente o mesmo cálculo para quem clicar.