Калькулятор пределов
Односторонние и двусторонние пределы — численно и наглядно
Об этом калькуляторе
Калькулятор пределов оценивает lim f(x) при стремлении x к точке — слева, справа или с обеих сторон — и также вычисляет пределы на ±∞. Он берёт значения на уменьшающихся шагах, применяет экстраполяцию Ричардсона к сходящимся последовательностям и классифицирует каждую сторону как конечное значение, расходимость к +∞ или −∞ или отсутствие предела. Он сравнивает предел с f(a), чтобы отметить непрерывность и устранимые разрывы (как у sin(x)/x в 0), и показывает таблицу приближения, чтобы было видно, как значения сходятся.
«Калькулятор пределов»: как пользоваться
- Введите значения для вашей задачи в поля ввода.
- Посмотрите результат — он обновляется мгновенно по мере ввода.
- Изучите формулу и наглядное объяснение, чтобы понять, как получен ответ.
- Скопируйте URL страницы, чтобы поделиться именно этим расчётом.
Типичные примеры
- sin(x)/x при x → 0 → предел 1, устранимый разрыв (f(0) не определена)
- 1/x при x = 0 → левый предел −∞, правый +∞, поэтому двустороннего предела нет
- (1 + 1/x)^x при x → ∞ → сходится к e ≈ 2,71828
- abs(x)/x в 0 → слева −1, справа 1: скачок, предела не существует
- 1/x² при x = 0 → с обеих сторон расходится к +∞
Часто задаваемые вопросы
«Калькулятор пределов»: как это работает?
Введите значения, и калькулятор применит точный математический метод для этой задачи, показав результат вместе с использованной формулой. Всё вычисляется с высокой точностью, поэтому ответ не ограничен обычными ошибками округления чисел с плавающей точкой.
«Калькулятор пределов»: когда пригодится?
Он полезен для домашних заданий и подготовки к экзаменам, для проверки вычислений, сделанных вручную, и всякий раз, когда в более крупной задаче нужно быстро и надёжно выполнить этот расчёт.
Насколько точны результаты?
Внутренние вычисления ведутся с точностью 30 значащих цифр. Отображаемые значения округляются для удобства чтения, но сам результат гораздо точнее, чем при обычном расчёте вручную или на карманном калькуляторе.
Можно ли поделиться конкретным расчётом с кем-то?
Да. Каждое введённое значение обновляет URL, поэтому достаточно скопировать адресную строку и отправить ссылку — у получателя откроется точно такой же расчёт.