Gränsvärdesräknare

Ensidiga och tvåsidiga gränsvärden, numeriskt och visuellt

Om den här räknaren

Gränsvärdesräknaren uppskattar lim f(x) när x går mot en punkt – från vänster, från höger eller från båda hållen – och hanterar även gränsvärden i ±∞. Den beräknar funktionen med allt mindre steg, använder Richardsonextrapolation på konvergerande följder och klassificerar varje sida som ett ändligt värde, divergens mot +∞ eller −∞ eller som icke-existerande. Den jämför gränsvärdet med f(a) för att visa kontinuitet och hävbara diskontinuiteter (som sin(x)/x vid 0) och visar en tabell över närmningen så att du kan se värdena konvergera.

Gränsvärdesräknare – steg för steg

  1. Ange värdena för ditt problem i inmatningsfälten.
  2. Läs av resultatet – det uppdateras direkt medan du skriver.
  3. Titta på formeln och den visuella förklaringen för att följa hur svaret togs fram.
  4. Kopiera sidans URL för att dela exakt den här beräkningen.

Vanliga exempel

  • sin(x)/x när x → 0 → gränsvärde 1, en hävbar diskontinuitet (f(0) är inte definierad)
  • 1/x vid x = 0 → vänstergränsvärde −∞, högergränsvärde +∞, så det tvåsidiga gränsvärdet existerar inte
  • (1 + 1/x)^x när x → ∞ → konvergerar mot e ≈ 2,71828
  • abs(x)/x vid 0 → vänster −1, höger 1: ett språng, gränsvärdet existerar inte
  • 1/x² vid x = 0 → båda sidorna divergerar mot +∞

Vanliga frågor

Gränsvärdesräknare: hur fungerar beräkningen?

Ange dina värden så tillämpar räknaren den exakta matematiska metoden för problemet och visar resultatet tillsammans med formeln som användes. Allt beräknas med högprecisionsaritmetik, så svaret du ser begränsas inte av vanlig avrundning i flyttal.

Gränsvärdesräknare: när har man nytta av den här beräkningen?

Den är användbar för läxor och tentaplugg, för att kontrollera uträkningar gjorda för hand och närhelst ett steg i ett större problem behöver den här beräkningen utförd snabbt och tillförlitligt.

Hur exakta är resultaten?

Beräkningarna görs internt med 30 värdesiffrors precision. De visade värdena avrundas för läsbarhetens skull, men det underliggande resultatet är långt mer exakt än en vanlig uträkning för hand eller på miniräknare.

Kan jag dela en viss beräkning med någon annan?

Ja. Varje värde du anger uppdaterar URL:en, så om du kopierar adressfältet och delar länken öppnas exakt samma beräkning för den som klickar på den.