Аналіз дробово-раціональної функції

Асимптоти, виколоті точки й поведінка p(x)/q(x)

f(x) = (x² − 1) / (x² − x − 2)

Вертикальні асимптоти

x = 2

Горизонтальна асимптота

y = 1

Усувні розриви (виколоті точки)

(-1, 0,6667)

Точки перетину з віссю x

x = 1

Точка перетину з віссю y

y = 0,5

Область визначення

усі дійсні числа крім x = 2, x = -1

Про цей калькулятор

Калькулятор аналізу дробово-раціональної функції приймає многочлени чисельника й знаменника p(x)/q(x) і знаходить вертикальні асимптоти, усувні розриви (виколоті точки), горизонтальну або похилу асимптоту, точки перетину з осями x та y і область визначення, а потім будує криву з позначеними всіма особливостями. Корисно для домашніх завдань з алгебри й початків аналізу та математичного аналізу про дробово-раціональні функції.

«Аналіз дробово-раціональної функції»: як користуватися

Введіть значення своєї задачі в поля введення.
Перегляньте результат — він оновлюється миттєво під час введення.
Перегляньте формулу й наочне пояснення, щоб простежити, як знайдено відповідь.
Скопіюйте URL сторінки, щоб поділитися саме цим розрахунком.

Типові приклади

(x²−1)/(x²−x−2) → виколота точка (−1, 2/3), вертикальна асимптота x = 2, горизонтальна асимптота y = 1
1/x → вертикальна асимптота x = 0, горизонтальна асимптота y = 0
(x²+1)/x → вертикальна асимптота x = 0, похила асимптота y = x
1/(x²−4) → вертикальні асимптоти x = ±2, горизонтальна асимптота y = 0
(2x²+3)/(x²+1) → вертикальних асимптот немає, горизонтальна асимптота y = 2

Поширені запитання

«Аналіз дробово-раціональної функції»: як це працює?

Введіть свої значення, і калькулятор застосує точний математичний метод для цієї задачі, показавши результат разом із використаною формулою. Усе обчислюється з високою точністю, тож відповідь не обмежена звичайним округленням чисел з плаваючою комою.

«Аналіз дробово-раціональної функції»: коли це знадобиться?

Для домашніх завдань і підготовки до іспитів, для перевірки розв’язків, зроблених вручну, і щоразу, коли крок у більшій задачі потребує швидкого й надійного виконання цього обчислення.

Наскільки точні результати?

Внутрішні обчислення виконуються з точністю до 30 значущих цифр. Показані значення округлюються для зручності читання, але сам результат набагато точніший за типове обчислення вручну чи на кишеньковому калькуляторі.

Чи можна поділитися конкретним розрахунком з кимось?

Так. Кожне введене значення оновлює URL, тож достатньо скопіювати адресний рядок і надіслати посилання — той, хто його відкриє, побачить точно такий самий розрахунок.