GCD / LCM
Finden Sie den größten gemeinsamen Teiler und das kleinste gemeinsame Vielfache mit Faktoranzeigen
Über diesen Rechner
Der GCD/LCM-Rechner ermittelt den größten gemeinsamen Teiler und das kleinste gemeinsame Vielfache von bis zu 5 ganzen Zahlen auf einmal. Primfaktoraufschlüsselungen zeigen genau, warum jedes Ergebnis angezeigt wird. Nützlich zum Vereinfachen von Brüchen, zum Lösen von Planungsproblemen und zum Erkunden der Zahlentheorie.
So finden Sie ggT und kgV
- Geben Sie 1 bis 5 ganze Zahlen ein, durch Kommas getrennt.
- Lesen Sie ggT und kgV im Ergebnisbereich ab.
- Schauen Sie in die Primfaktorzerlegung, um nachzuvollziehen, warum diese Werte entstehen.
- Ändern Sie jederzeit die Anzahl der Eingaben — leere Felder werden ignoriert.
Häufige Beispiele
- GCD(12, 18) = 6, LCM(12, 18) = 36
- GCD(24, 36, 48) = 12, LCM(24, 36, 48) = 144
- GCD(7, 13) = 1, LCM(7, 13) = 91 (koprime Zahlen)
- GCD(100, 75) = 25, LCM(100, 75) = 300
- GCD(0, 8) = 8, LCM(0, 8) = 0
Häufig gestellte Fragen
Was ist der Unterschied zwischen ggT und kgV?
Der größte gemeinsame Teiler (ggT) ist die größte ganze Zahl, die alle Eingaben restlos teilt. Das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) ist die kleinste positive ganze Zahl, die von allen Eingaben restlos geteilt wird.
Kann ich negative Zahlen oder Null eingeben?
Ja. Negative werden für ggT und kgV per Betrag normalisiert. Es gelten die üblichen Konventionen: ggT(0, 0) = 0; kgV ist 0, sobald eine Eingabe null ist.
Wie werden die Ergebnisse berechnet?
Der Rechner zerlegt jede Zahl in Primfaktoren. Der ggT ist das Produkt der kleinsten Potenz jeder gemeinsamen Primzahl. Das kgV ist das Produkt der größten Potenz jeder Primzahl, die in einer der Eingaben vorkommt.
Wie hilft das beim Bruchrechnen?
Der ggT kürzt einen Bruch: Teilen Sie Zähler und Nenner durch ihren ggT. Das kgV liefert einen gemeinsamen Nenner: Das kgV zweier Nenner ist der kleinste Nenner, mit dem sich die Brüche addieren oder vergleichen lassen.