Aritmética modular

Módulo, inverso modular y propiedades

17 mod 5 · a⁻¹ such that a · a⁻¹ ≡ 1 (mod 5)

a mod m

Menor residuo no negativo, en el rango de 0 a m − 1

gcd(a, m)

Coprimos

Sí — a es invertible módulo m

Inverso modular a⁻¹ (mod m)

a · a⁻¹ ≡ 1 (mod m)

Identidad de Bézout

17·(-2) + 5·(7) = 1

Acerca de esta calculadora

La Calculadora de aritmética modular reduce un entero a módulo m a su menor residuo no negativo en [0, m), calcula mcd(a, m) y halla el inverso modular a⁻¹ (mod m) mediante el algoritmo de Euclides extendido siempre que a y m sean coprimos. También informa los coeficientes de Bézout x, y con a·x + m·y = mcd(a, m). Las entradas negativas se reducen correctamente a un residuo no negativo, y cuando no existe inverso se muestra el factor común en lugar de forzar una respuesta.

Cómo usar la calculadora de Aritmética modular

Introduce los valores de tu problema en los campos de entrada.
Lee el resultado — se actualiza al instante mientras escribes.
Consulta la fórmula y la explicación visual para seguir cómo se halló la respuesta.
Copia la URL de la página para compartir el cálculo exacto.

Ejemplos comunes

27 mod 5 → residuo 2, mcd 1, inverso 3 (27·3 = 81 ≡ 1 mod 5)
3 mod 7 → inverso 5, ya que 3·5 = 15 ≡ 1 (mod 7)
−13 mod 10 → residuo 7, inverso 3
4 mod 6 → mcd 2, no coprimos: no existe inverso modular

Preguntas frecuentes

¿Cómo funciona la calculadora de Aritmética modular?

Introduce tus valores y la calculadora aplica el método matemático exacto para este problema, mostrando el resultado junto con la fórmula que usó. Todo se calcula con aritmética de alta precisión, así que la respuesta que ves no está limitada por el redondeo de coma flotante habitual.

¿Cuándo usaría la calculadora de Aritmética modular?

Es útil para tareas y preparación de exámenes, para comprobar trabajo hecho a mano y siempre que un paso de un problema mayor necesite este cálculo hecho de forma rápida y fiable.

¿Qué precisión tienen los resultados?

Los cálculos se ejecutan internamente con 30 dígitos significativos de precisión. Los valores mostrados se redondean para mayor legibilidad, pero el resultado subyacente es mucho más preciso que un cálculo típico a mano o con calculadora de bolsillo.

¿Puedo compartir un cálculo específico con otra persona?

Sí. Cada valor que introduces actualiza la URL, así que copiar la barra de direcciones y compartir el enlace reabre exactamente el mismo cálculo para quien haga clic.