Teorema chino del resto

Resuelve congruencias simultáneas

x ≡ 2 (mod 3), x ≡ 3 (mod 5), x ≡ 2 (mod 7)

Solución más pequeña x

Se repite cada (módulo N)

105

Solución general

x = 23 + 105·k, k ∈ ℤ

Sistema de congruencias

x ≡ 2 (mod 3)
x ≡ 3 (mod 5)
x ≡ 2 (mod 7)

Los módulos son coprimos dos a dos, así que existe una única solución módulo su producto (el teorema clásico).

Acerca de esta calculadora

La Calculadora del teorema chino del resto resuelve un sistema de congruencias simultáneas x ≡ aᵢ (mod nᵢ). Devuelve la solución no negativa más pequeña y el módulo sobre el que se repite la solución, funciona incluso cuando los módulos no son coprimos dos a dos (devolviendo el mínimo común múltiplo) e informa cuando no existe solución. Un elemento visual de recta numérica y de criba muestra cómo se alinean los conjuntos de soluciones de cada congruencia en la respuesta.

Cómo usar la calculadora de Teorema chino del resto

Introduce los valores de tu problema en los campos de entrada.
Lee el resultado — se actualiza al instante mientras escribes.
Consulta la fórmula y la explicación visual para seguir cómo se halló la respuesta.
Copia la URL de la página para compartir el cálculo exacto.

Ejemplos comunes

x ≡ 2 (mod 3), x ≡ 3 (mod 5), x ≡ 2 (mod 7) → x = 23 (mod 105)
x ≡ 1 (mod 4), x ≡ 2 (mod 5) → x = 17 (mod 20)
x ≡ 2 (mod 6), x ≡ 8 (mod 10) → x = 8 (mod 30), módulos no coprimos
x ≡ 1 (mod 2), x ≡ 0 (mod 4) → no hay solución (incompatible)
x ≡ 0 (mod 3), x ≡ 0 (mod 4), x ≡ 0 (mod 5) → x = 0 (mod 60)

Preguntas frecuentes

¿Cómo funciona la calculadora de Teorema chino del resto?

Introduce tus valores y la calculadora aplica el método matemático exacto para este problema, mostrando el resultado junto con la fórmula que usó. Todo se calcula con aritmética de alta precisión, así que la respuesta que ves no está limitada por el redondeo de coma flotante habitual.

¿Cuándo usaría la calculadora de Teorema chino del resto?

Es útil para tareas y preparación de exámenes, para comprobar trabajo hecho a mano y siempre que un paso de un problema mayor necesite este cálculo hecho de forma rápida y fiable.

¿Qué precisión tienen los resultados?

Los cálculos se ejecutan internamente con 30 dígitos significativos de precisión. Los valores mostrados se redondean para mayor legibilidad, pero el resultado subyacente es mucho más preciso que un cálculo típico a mano o con calculadora de bolsillo.

¿Puedo compartir un cálculo específico con otra persona?

Sí. Cada valor que introduces actualiza la URL, así que copiar la barra de direcciones y compartir el enlace reabre exactamente el mismo cálculo para quien haga clic.