模运算

取模、模逆元及其性质

17 mod 5 · a⁻¹ such that a · a⁻¹ ≡ 1 (mod 5)

a mod m

最小非负余数，范围为 0 到 m − 1

gcd(a, m)

互质

是 — a 模 m 可逆

模逆元 a⁻¹ (mod m)

a · a⁻¹ ≡ 1 (mod m)

贝祖等式

17·(-2) + 5·(7) = 1

关于这个计算器

模运算计算器将整数 a 模 m 化简为 [0, m) 内的最小非负剩余，计算 gcd(a, m)，并在 a 与 m 互素时通过扩展欧几里得算法求出模逆元 a⁻¹ (mod m)。它还报告满足 a·x + m·y = gcd(a, m) 的贝祖系数 x、y。负数输入会正确化简为非负剩余；当逆元不存在时会显示公因数，而不是强行给出答案。

如何使用模运算计算器

在输入框中填入您问题的数值。
读取结果——它会在您输入时即时更新。
查看公式和可视化解释，了解答案是如何得出的。
复制页面 URL 以分享这次精确的计算。

常见示例

27 mod 5 → 剩余 2，gcd 1，逆元 3（27·3 = 81 ≡ 1 mod 5）
3 mod 7 → 逆元 5，因为 3·5 = 15 ≡ 1 (mod 7)
−13 mod 10 → 剩余 7，逆元 3
4 mod 6 → gcd 2，不互素：模逆元不存在

常见问题

模运算计算器是如何工作的？

输入您的数值，计算器会应用针对该问题的精确数学方法，显示结果以及所使用的公式。所有计算均采用高精度运算，因此您看到的答案不受普通浮点舍入的限制。

什么时候会用到模运算计算器？

它适用于家庭作业和备考、核对手工演算的结果，以及在更大的问题中需要快速而可靠地完成这一步计算的任何时候。

结果有多精确？

计算内部以 30 位有效数字的精度进行。显示的数值会四舍五入以便阅读，但底层结果远比典型的手算或袖珍计算器计算精确。

可以把某次计算分享给别人吗？

可以。您输入的每一个值都会同步更新到 URL，因此复制地址栏并分享链接，对方打开后就能看到完全相同的计算。