Aritmética Modular

Mod, inverso modular e propriedades

17 mod 5 · a⁻¹ such that a · a⁻¹ ≡ 1 (mod 5)

a mod m

Menor resíduo não negativo, no intervalo de 0 a m − 1

mdc(a, m)

Coprimo

Sim — a é invertível módulo m

Inverso modular a⁻¹ (mod m)

a · a⁻¹ ≡ 1 (mod m)

Identidade de Bézout

17·(-2) + 5·(7) = 1

Sobre esta calculadora

A Calculadora de Aritmética Modular reduz um inteiro a módulo m ao seu menor resíduo não negativo em [0, m), calcula mdc(a, m) e encontra o inverso modular a⁻¹ (mod m) via o algoritmo de Euclides estendido sempre que a e m são coprimos. Ela também informa os coeficientes de Bézout x, y com a·x + m·y = mdc(a, m). Entradas negativas reduzem corretamente a um resíduo não negativo e, quando não existe inverso, o fator comum é mostrado em vez de forçar uma resposta.

Como usar a calculadora de Aritmética Modular

Digite os valores do seu problema nos campos de entrada.
Leia o resultado — ele atualiza instantaneamente enquanto você digita.
Confira a fórmula e a explicação visual para acompanhar como a resposta foi encontrada.
Copie a URL da página para compartilhar o cálculo exato.

Exemplos comuns

27 mod 5 → resíduo 2, mdc 1, inverso 3 (27·3 = 81 ≡ 1 mod 5)
3 mod 7 → inverso 5, pois 3·5 = 15 ≡ 1 (mod 7)
−13 mod 10 → resíduo 7, inverso 3
4 mod 6 → mdc 2, não coprimos: não existe inverso modular

Perguntas frequentes

Como funciona a calculadora de Aritmética Modular?

Digite seus valores e a calculadora aplica o método matemático exato para esse problema, mostrando o resultado junto com a fórmula utilizada. Tudo é calculado com aritmética de alta precisão, então a resposta que você vê não é limitada pelo arredondamento comum de ponto flutuante.

Quando eu usaria a calculadora de Aritmética Modular?

Ela é útil para lição de casa e preparação para provas, para conferir contas feitas à mão e sempre que uma etapa de um problema maior precisar desse cálculo feito de forma rápida e confiável.

Quão precisos são os resultados?

Os cálculos rodam internamente com 30 dígitos significativos de precisão. Os valores exibidos são arredondados para facilitar a leitura, mas o resultado subjacente é muito mais preciso que um cálculo típico feito à mão ou em uma calculadora de bolso.

Posso compartilhar um cálculo específico com outra pessoa?

Sim. Cada valor que você digita atualiza a URL, então copiar a barra de endereço e compartilhar o link reabre exatamente o mesmo cálculo para quem clicar.