Arithmétique modulaire

Modulo, inverse modulaire et propriétés

17 mod 5 · a⁻¹ such that a · a⁻¹ ≡ 1 (mod 5)

a mod m

Plus petit résidu positif ou nul, dans l'intervalle de 0 à m − 1

pgcd(a, m)

Premiers entre eux

Oui — a est inversible modulo m

Inverse modulaire a⁻¹ (mod m)

a · a⁻¹ ≡ 1 (mod m)

Identité de Bézout

17·(-2) + 5·(7) = 1

À propos de cette calculatrice

Le calculateur d'arithmétique modulaire réduit un entier a modulo m à son plus petit résidu non négatif dans [0, m), calcule pgcd(a, m) et trouve l'inverse modulaire a⁻¹ (mod m) via l'algorithme d'Euclide étendu dès que a et m sont premiers entre eux. Il indique aussi les coefficients de Bézout x, y avec a·x + m·y = pgcd(a, m). Les entrées négatives se réduisent correctement en un résidu non négatif, et lorsqu'aucun inverse n'existe, le facteur commun est affiché au lieu de forcer une réponse.

Comment utiliser la calculatrice Arithmétique modulaire

Saisissez les valeurs de votre problème dans les champs de saisie.
Lisez le résultat — il se met à jour instantanément pendant que vous tapez.
Consultez la formule et l'explication visuelle pour suivre comment la réponse a été trouvée.
Copiez l'URL de la page pour partager le calcul exact.

Exemples courants

27 mod 5 → résidu 2, pgcd 1, inverse 3 (27·3 = 81 ≡ 1 mod 5)
3 mod 7 → inverse 5, puisque 3·5 = 15 ≡ 1 (mod 7)
−13 mod 10 → résidu 7, inverse 3
4 mod 6 → pgcd 2, non premiers entre eux : aucun inverse modulaire n'existe

Questions fréquentes

Comment fonctionne la calculatrice Arithmétique modulaire ?

Saisissez vos valeurs et la calculatrice applique la méthode mathématique exacte pour ce problème, en affichant le résultat avec la formule utilisée. Tout est calculé avec une arithmétique de haute précision, la réponse affichée n'est donc pas limitée par les arrondis ordinaires de la virgule flottante.

Quand utiliser la calculatrice Arithmétique modulaire ?

Elle est utile pour les devoirs et la préparation aux examens, pour vérifier un travail fait à la main, et chaque fois qu'une étape d'un problème plus large nécessite ce calcul rapidement et de manière fiable.

Quelle est la précision des résultats ?

Les calculs s'exécutent en interne avec 30 chiffres significatifs de précision. Les valeurs affichées sont arrondies pour rester lisibles, mais le résultat sous-jacent est bien plus précis qu'un calcul typique à la main ou à la calculatrice de poche.

Puis-je partager un calcul précis avec quelqu'un d'autre ?

Oui. Chaque valeur que vous saisissez met à jour l'URL, donc copier la barre d'adresse et partager le lien rouvre exactement le même calcul pour la personne qui clique.