Modulare Arithmetik

Mod, modulare Inverse und Eigenschaften

Über diesen Rechner

Der Rechner für modulare Arithmetik reduziert eine ganze Zahl a modulo m auf ihren kleinsten nichtnegativen Rest in [0, m), berechnet ggT(a, m) und findet das modulare Inverse a⁻¹ (mod m) über den erweiterten euklidischen Algorithmus, wann immer a und m teilerfremd sind. Er gibt außerdem die Bézout-Koeffizienten x, y mit a·x + m·y = ggT(a, m) aus. Negative Eingaben werden korrekt auf einen nichtnegativen Rest reduziert, und wenn kein Inverses existiert, wird der gemeinsame Teiler angezeigt, statt eine Antwort zu erzwingen.

So nutzen Sie den Modulare Arithmetik-Rechner

  1. Geben Sie die Werte Ihres Problems in die Eingabefelder ein.
  2. Lesen Sie das Ergebnis ab — es aktualisiert sich sofort, während Sie tippen.
  3. Sehen Sie sich die Formel und die visuelle Erklärung an, um nachzuvollziehen, wie die Antwort gefunden wurde.
  4. Kopieren Sie die URL der Seite, um die exakte Berechnung zu teilen.

Häufige Beispiele

  • 27 mod 5 → Rest 2, ggT 1, Inverses 3 (27·3 = 81 ≡ 1 mod 5)
  • 3 mod 7 → Inverses 5, da 3·5 = 15 ≡ 1 (mod 7)
  • −13 mod 10 → Rest 7, Inverses 3
  • 4 mod 6 → ggT 2, nicht teilerfremd: Es existiert kein modulares Inverses

Häufig gestellte Fragen

Wie funktioniert der Modulare Arithmetik-Rechner?

Geben Sie Ihre Werte ein, und der Rechner wendet die exakte mathematische Methode für dieses Problem an und zeigt das Ergebnis zusammen mit der verwendeten Formel. Alles wird mit hochpräziser Arithmetik berechnet, sodass die angezeigte Antwort nicht durch gewöhnliche Gleitkomma-Rundung begrenzt ist.

Wann brauche ich den Modulare Arithmetik-Rechner?

Er ist nützlich für Hausaufgaben und die Prüfungsvorbereitung, zum Überprüfen von Handrechnungen und immer dann, wenn ein Schritt in einem größeren Problem diese Berechnung schnell und zuverlässig erledigt braucht.

Wie genau sind die Ergebnisse?

Die Berechnungen laufen intern mit 30 signifikanten Stellen Genauigkeit. Angezeigte Werte werden für die Lesbarkeit gerundet, aber das zugrunde liegende Ergebnis ist weitaus präziser als eine typische Hand- oder Taschenrechner-Berechnung.

Kann ich eine bestimmte Berechnung mit jemand anderem teilen?

Ja. Jeder eingegebene Wert aktualisiert die URL — wenn Sie die Adressleiste kopieren und den Link teilen, öffnet sich für jeden, der ihn anklickt, exakt dieselbe Berechnung.