Matriz de rotación

Matrices de rotación 2D y 3D a partir de ángulos

R(θ) = [[cos θ, −sin θ], [sin θ, cos θ]]

Matriz de rotación R

0,866	-0,5
0,5	0,866

Determinante det(R)

Una rotación propia conserva la longitud y la orientación, por lo que det(R) = 1.

Cada columna de R indica dónde queda un vector de la base estándar tras la rotación.

Acerca de esta calculadora

La calculadora de Matriz de rotación construye la matriz de rotación 2D R(θ) = [[cosθ, −sinθ], [sinθ, cosθ]] a partir de un solo ángulo, o la matriz 3D R = Rz·Ry·Rx (guiñada–cabeceo–alabeo, orden ZYX) a partir de tres ángulos. Funciona en grados o radianes, da entradas exactas en ángulos especiales, confirma que det(R) = 1 y dibuja los vectores de la base rotados para que veas qué hace la matriz. Útil para álgebra lineal, gráficos por ordenador, robótica y física.

Cómo usar la calculadora de Matriz de rotación

Introduce las medidas que conoces en los campos de entrada.
Lee las propiedades calculadas — se actualizan al instante mientras escribes.
Compara el diagrama con tu figura para confirmar que el planteamiento es correcto.
Copia la URL de la página para compartir el cálculo exacto.

Ejemplos comunes

2D, θ = 90° → [[0, −1], [1, 0]], det(R) = 1
2D, θ = 45° → todas las entradas ±√2/2 ≈ ±0,7071 (exactas en los ángulos especiales)
3D, guiñada 90° sobre z → [[0, −1, 0], [1, 0, 0], [0, 0, 1]]: x̂ cae sobre ŷ
3D, alabeo 30°, cabeceo 45°, guiñada 60° (ZYX) → R₁₁ ≈ 0,3536, R₃₁ ≈ −0,7071, det(R) = 1

Preguntas frecuentes

¿Cómo funciona la calculadora de Matriz de rotación?

Introduce las medidas conocidas de tu figura y la calculadora aplica las fórmulas geométricas estándar para hallar las propiedades restantes, junto a un diagrama que refleja tus números. Todos los valores se calculan con aritmética de alta precisión.

¿Cuándo usaría la calculadora de Matriz de rotación?

Ayuda con tareas de geometría, dibujo técnico, construcción y proyectos de bricolaje, y en cualquier situación en la que conoces algunas medidas de una forma y necesitas las demás.

¿Qué precisión tienen los resultados?

Las fórmulas se evalúan internamente con 30 dígitos significativos de precisión, incluidas las raíces y las funciones trigonométricas. Los valores mostrados se redondean para mayor legibilidad, pero el cálculo subyacente no acumula deriva de coma flotante.

¿Puedo compartir un cálculo específico con otra persona?

Sí. Cada valor que introduces actualiza la URL, así que copiar la barra de direcciones y compartir el enlace reabre exactamente la misma figura y los mismos resultados para quien haga clic.