Rotationsmatrix

2D- und 3D-Rotationsmatrizen aus Winkeln

Über diesen Rechner

Der Rotationsmatrix-Rechner erstellt die 2D-Rotationsmatrix R(θ) = [[cosθ, −sinθ], [sinθ, cosθ]] aus einem einzelnen Winkel oder die 3D-Matrix R = Rz·Ry·Rx (Gieren–Nicken–Rollen, ZYX-Reihenfolge) aus drei Winkeln. Er arbeitet in Grad oder Bogenmaß, liefert exakte Einträge bei besonderen Winkeln, bestätigt, dass det(R) = 1 gilt, und zeichnet die gedrehten Basisvektoren, damit Sie sehen, was die Matrix bewirkt. Nützlich für lineare Algebra, Computergrafik, Robotik und Physik.

So nutzen Sie den Rotationsmatrix-Rechner

  1. Geben Sie die Ihnen bekannten Maße in die Eingabefelder ein.
  2. Lesen Sie die berechneten Eigenschaften ab — sie aktualisieren sich sofort, während Sie tippen.
  3. Vergleichen Sie das Diagramm mit Ihrer Figur, um zu bestätigen, dass der Aufbau stimmt.
  4. Kopieren Sie die URL der Seite, um die exakte Berechnung zu teilen.

Häufige Beispiele

  • 2D, θ = 90° → [[0, −1], [1, 0]], det(R) = 1
  • 2D, θ = 45° → alle Einträge ±√2/2 ≈ ±0,7071 (exakt bei besonderen Winkeln)
  • 3D, Gieren 90° um z → [[0, −1, 0], [1, 0, 0], [0, 0, 1]]: x̂ landet auf ŷ
  • 3D, Rollen 30°, Nicken 45°, Gieren 60° (ZYX) → R₁₁ ≈ 0,3536, R₃₁ ≈ −0,7071, det(R) = 1

Häufig gestellte Fragen

Wie funktioniert der Rotationsmatrix-Rechner?

Geben Sie die bekannten Maße Ihrer Figur ein, und der Rechner wendet die üblichen geometrischen Formeln an, um die verbleibenden Eigenschaften zu finden, zusammen mit einem Diagramm, das Ihre Zahlen widerspiegelt. Alle Werte werden mit hochpräziser Arithmetik berechnet.

Wann brauche ich den Rotationsmatrix-Rechner?

Er hilft bei Geometrie-Hausaufgaben, technischem Zeichnen, Bau- und Heimwerkerplanung und in jeder Situation, in der Sie einige Maße einer Form kennen und den Rest benötigen.

Wie genau sind die Ergebnisse?

Die Formeln werden intern mit 30 signifikanten Stellen Genauigkeit ausgewertet, einschließlich Wurzeln und trigonometrischer Funktionen. Angezeigte Werte werden für die Lesbarkeit gerundet, aber die zugrunde liegende Berechnung akkumuliert keine Gleitkomma-Abweichungen.

Kann ich eine bestimmte Berechnung mit jemand anderem teilen?

Ja. Jeder eingegebene Wert aktualisiert die URL — wenn Sie die Adressleiste kopieren und den Link teilen, öffnen sich für jeden, der ihn anklickt, exakt dieselbe Figur und dieselben Ergebnisse.