Matrice de rotation

Matrices de rotation 2D et 3D à partir des angles

R(θ) = [[cos θ, −sin θ], [sin θ, cos θ]]

Matrice de rotation R

0,866	-0,5
0,5	0,866

Déterminant det(R)

Une rotation propre conserve la longueur et l'orientation, donc det(R) = 1.

Chaque colonne de R indique où atterrit un vecteur de la base canonique après la rotation.

À propos de cette calculatrice

Le calculateur de matrice de rotation construit la matrice de rotation 2D R(θ) = [[cosθ, −sinθ], [sinθ, cosθ]] à partir d'un seul angle, ou la matrice 3D R = Rz·Ry·Rx (lacet–tangage–roulis, ordre ZYX) à partir de trois angles. Il fonctionne en degrés ou en radians, donne des entrées exactes aux angles particuliers, confirme que det(R) = 1, et trace les vecteurs de base après rotation pour vous montrer l'effet de la matrice. Utile pour l'algèbre linéaire, l'infographie, la robotique et la physique.

Comment utiliser la calculatrice Matrice de rotation

Saisissez les mesures que vous connaissez dans les champs de saisie.
Lisez les propriétés calculées — elles se mettent à jour instantanément pendant que vous tapez.
Comparez le schéma avec votre figure pour confirmer que la configuration est correcte.
Copiez l'URL de la page pour partager le calcul exact.

Exemples courants

2D, θ = 90° → [[0, −1], [1, 0]], det(R) = 1
2D, θ = 45° → tous les coefficients ±√2/2 ≈ ±0,7071 (exacts aux angles remarquables)
3D, lacet 90° autour de z → [[0, −1, 0], [1, 0, 0], [0, 0, 1]] : x̂ arrive sur ŷ
3D, roulis 30°, tangage 45°, lacet 60° (ZYX) → R₁₁ ≈ 0,3536, R₃₁ ≈ −0,7071, det(R) = 1

Questions fréquentes

Comment fonctionne la calculatrice Matrice de rotation ?

Saisissez les mesures connues de votre figure et la calculatrice applique les formules géométriques standard pour trouver les propriétés restantes, accompagnées d'un schéma qui reflète vos nombres. Toutes les valeurs sont calculées avec une arithmétique de haute précision.

Quand utiliser la calculatrice Matrice de rotation ?

Elle aide pour les devoirs de géométrie, le dessin technique, la construction et l'aménagement en bricolage, et toute situation où vous connaissez certaines mesures d'une forme et avez besoin du reste.

Quelle est la précision des résultats ?

Les formules sont évaluées en interne avec 30 chiffres significatifs de précision, y compris les racines et les fonctions trigonométriques. Les valeurs affichées sont arrondies pour rester lisibles, mais le calcul sous-jacent n'accumule pas de dérive de virgule flottante.

Puis-je partager un calcul précis avec quelqu'un d'autre ?

Oui. Chaque valeur que vous saisissez met à jour l'URL, donc copier la barre d'adresse et partager le lien rouvre exactement la même figure et les mêmes résultats pour la personne qui clique.