回転行列

角度から2Dおよび3Dの回転行列を求める

この計算機について

回転行列の計算機は、単一の角度から2Dの回転行列 R(θ) = [[cosθ, −sinθ], [sinθ, cosθ]] を、3つの角度から3Dの行列 R = Rz·Ry·Rx (ヨー・ピッチ・ロール、ZYXの順)を作成します。度またはラジアンで動作し、特別な角度では正確な要素を返し、det(R) = 1 であることを確認し、行列の働きが見えるように回転後の基底ベクトルを描きます。線形代数、コンピューターグラフィックス、ロボティクス、物理に役立ちます。

回転行列計算機の使い方

  1. わかっている寸法を入力欄に入力します。
  2. 計算された性質を確認します — 入力するたびに即座に更新されます。
  3. 図とお手元の図形を見比べて、設定が正しいことを確認します。
  4. ページの URL をコピーして、計算結果をそのまま共有します。

一般的な例

  • 2D、θ = 90° → [[0, −1], [1, 0]]、det(R) = 1
  • 2D、θ = 45° → すべての成分が ±√2/2 ≈ ±0.7071 (特別な角度では厳密)
  • 3D、z軸まわりのヨー 90° → [[0, −1, 0], [1, 0, 0], [0, 0, 1]]: x̂ が ŷ に移る
  • 3D、ロール 30°、ピッチ 45°、ヨー 60° (ZYX) → R₁₁ ≈ 0.3536、R₃₁ ≈ −0.7071、det(R) = 1

よくある質問

回転行列計算機はどのように機能しますか？

図形のわかっている寸法を入力すると、標準的な幾何学の公式を適用して残りの性質を求め、入力した数値を反映した図も表示します。すべての値は高精度な演算で計算されます。

回転行列計算機はどんな時に使いますか？

幾何学の宿題、製図、建築や DIY のレイアウトなど、図形の一部の寸法がわかっていて残りが必要な場面で役立ちます。

結果の精度はどのくらいですか？

公式は平方根や三角関数を含めて内部的に有効数字30桁の精度で評価されます。表示される値は読みやすいよう丸められていますが、基礎となる計算に浮動小数点の誤差は蓄積しません。

特定の計算結果を他の人と共有できますか？

はい。入力した値は URL に反映されるため、アドレスバーをコピーしてリンクを共有すれば、相手側でもまったく同じ図形と結果がそのまま開きます。