Matriz de Rotação

Matrizes de rotação 2D e 3D a partir de ângulos

R(θ) = [[cos θ, −sin θ], [sin θ, cos θ]]

Matriz de rotação R

0,866	-0,5
0,5	0,866

Determinante det(R)

Uma rotação própria preserva o comprimento e a orientação, então det(R) = 1.

Cada coluna de R é onde um vetor da base canônica vai parar após a rotação.

Sobre esta calculadora

A Calculadora de Matriz de Rotação constrói a matriz de rotação 2D R(θ) = [[cosθ, −sinθ], [sinθ, cosθ]] a partir de um único ângulo, ou a matriz 3D R = Rz·Ry·Rx (guinada–arfagem–rolagem, ordem ZYX) a partir de três ângulos. Ela funciona em graus ou radianos, fornece entradas exatas em ângulos especiais, confirma que det(R) = 1, e desenha os vetores da base rotacionados para você ver o que a matriz faz. Útil para álgebra linear, computação gráfica, robótica e física.

Como usar a calculadora de Matriz de Rotação

Digite as medidas que você conhece nos campos de entrada.
Leia as propriedades calculadas — elas atualizam instantaneamente enquanto você digita.
Compare o diagrama com a sua figura para confirmar que a configuração está correta.
Copie a URL da página para compartilhar o cálculo exato.

Exemplos comuns

2D, θ = 90° → [[0, −1], [1, 0]], det(R) = 1
2D, θ = 45° → todas as entradas ±√2/2 ≈ ±0,7071 (exato nos ângulos notáveis)
3D, guinada de 90° em torno de z → [[0, −1, 0], [1, 0, 0], [0, 0, 1]]: x̂ cai sobre ŷ
3D, rolagem 30°, arfagem 45°, guinada 60° (ZYX) → R₁₁ ≈ 0,3536, R₃₁ ≈ −0,7071, det(R) = 1

Perguntas frequentes

Como funciona a calculadora de Matriz de Rotação?

Digite as medidas conhecidas da sua figura e a calculadora aplica as fórmulas geométricas padrão para encontrar as propriedades restantes, junto com um diagrama que reflete seus números. Todos os valores são calculados com aritmética de alta precisão.

Quando eu usaria a calculadora de Matriz de Rotação?

Ela ajuda com lição de geometria, desenho técnico, construção e projetos DIY, e em qualquer situação em que você conhece algumas medidas de uma forma e precisa das demais.

Quão precisos são os resultados?

As fórmulas são avaliadas internamente com 30 dígitos significativos de precisão, incluindo raízes e funções trigonométricas. Os valores exibidos são arredondados para facilitar a leitura, mas o cálculo subjacente não acumula deriva de ponto flutuante.

Posso compartilhar um cálculo específico com outra pessoa?

Sim. Cada valor que você digita atualiza a URL, então copiar a barra de endereço e compartilhar o link reabre exatamente a mesma figura e os mesmos resultados para quem clicar.