旋转矩阵
由角度生成二维和三维旋转矩阵
关于这个计算器
旋转矩阵计算器可由单个角度构建二维旋转矩阵 R(θ) = [[cosθ, −sinθ], [sinθ, cosθ]]，或由三个角度构建三维矩阵 R = Rz·Ry·Rx（偏航—俯仰—滚转，ZYX 顺序）。它支持度或弧度，在特殊角处给出精确的元素值，验证 det(R) = 1，并绘制旋转后的基向量，让你直观看到矩阵的作用。适用于线性代数、计算机图形学、机器人学和物理学。
如何使用旋转矩阵计算器
- 在输入框中填入您已知的测量值。
- 读取计算出的属性——它们会在您输入时即时更新。
- 将图示与您的图形对照，确认设置无误。
- 复制页面 URL 以分享这次精确的计算。
常见示例
- 2D，θ = 90° → [[0, −1], [1, 0]]，det(R) = 1
- 2D，θ = 45° → 所有元素为 ±√2/2 ≈ ±0.7071（特殊角处精确）
- 3D，绕 z 轴偏航 90° → [[0, −1, 0], [1, 0, 0], [0, 0, 1]]：x̂ 落到 ŷ 上
- 3D，滚转 30°、俯仰 45°、偏航 60°（ZYX）→ R₁₁ ≈ 0.3536，R₃₁ ≈ −0.7071，det(R) = 1
常见问题
旋转矩阵计算器是如何工作的？
输入图形的已知测量值，计算器会应用标准几何公式求出其余属性，并配以反映您数值的图示。所有值均以高精度运算计算。
什么时候会用到旋转矩阵计算器？
它可用于几何作业、技术制图、施工和 DIY 放样，以及任何已知图形的部分测量值而需要求出其余部分的场合。
结果有多精确？
公式内部以 30 位有效数字的精度求值，包括开方和三角函数。显示的数值会四舍五入以便阅读，但底层计算不会累积浮点漂移。
可以把某次计算分享给别人吗？
可以。您输入的每一个值都会同步更新到 URL，因此复制地址栏并分享链接，对方打开后就能看到完全相同的图形和结果。