Explorateur d'ensembles de Julia

Tracez les ensembles de Julia pour n'importe quel paramètre complexe

À propos de cette calculatrice

L'explorateur d'ensembles de Julia trace l'ensemble de Julia de f(z) = z² + c pour n'importe quel paramètre complexe c. Il indique si l'ensemble est connexe (la dichotomie de Fatou–Julia : connexe exactement lorsque c appartient à l'ensemble de Mandelbrot), trouve les deux points fixes z = (1 ± √(1 − 4c)) / 2 avec leur multiplicateur |λ| = |2z| et leur stabilité, calcule le rayon d'échappement R = (1 + √(1 + 4|c|)) / 2, et teste si une graine z₀ appartient à l'ensemble de Julia rempli d'après son temps d'échappement.

Comment utiliser la calculatrice Explorateur d'ensembles de Julia

  1. Saisissez les valeurs de votre problème dans les champs de saisie.
  2. Lisez le résultat — il se met à jour instantanément pendant que vous tapez.
  3. Consultez la formule et l'explication visuelle pour suivre comment la réponse a été trouvée.
  4. Copiez l'URL de la page pour partager le calcul exact.

Exemples courants

  • c = 0 → l'ensemble de Julia est le cercle unité (connexe)
  • c = −1 → la « basilique » (connexe ; période 2)
  • c = −0.8 + 0.156i → un ensemble de Julia connexe
  • c = 0.5 + 0.5i → hors de l'ensemble de Mandelbrot, une poussière non connexe
  • c = −0.123 + 0.745i → le lapin de Douady (connexe)

Questions fréquentes

Comment fonctionne la calculatrice Explorateur d'ensembles de Julia ?

Saisissez vos valeurs et la calculatrice applique la méthode mathématique exacte pour ce problème, en affichant le résultat avec la formule utilisée. Tout est calculé avec une arithmétique de haute précision, la réponse affichée n'est donc pas limitée par les arrondis ordinaires de la virgule flottante.

Quand utiliser la calculatrice Explorateur d'ensembles de Julia ?

Elle est utile pour les devoirs et la préparation aux examens, pour vérifier un travail fait à la main, et chaque fois qu'une étape d'un problème plus large nécessite ce calcul rapidement et de manière fiable.

Quelle est la précision des résultats ?

Les calculs s'exécutent en interne avec 30 chiffres significatifs de précision. Les valeurs affichées sont arrondies pour rester lisibles, mais le résultat sous-jacent est bien plus précis qu'un calcul typique à la main ou à la calculatrice de poche.

Puis-je partager un calcul précis avec quelqu'un d'autre ?

Oui. Chaque valeur que vous saisissez met à jour l'URL, donc copier la barre d'adresse et partager le lien rouvre exactement le même calcul pour la personne qui clique.