Algorithme d'Euclide étendu

PGCD avec coefficients de Bézout

À propos de cette calculatrice

Le calculateur de l'algorithme d'Euclide étendu calcule pgcd(a, b) avec les coefficients de Bézout x et y vérifiant a·x + b·y = pgcd(a, b), en montrant pas à pas toute la chaîne de divisions euclidiennes. Il fonctionne en arithmétique BigInt exacte pour des entiers jusqu'à 15 chiffres, indique si les entrées sont premières entre elles, gère les entrées négatives en travaillant sur les valeurs absolues puis en rattachant les signes, et utilise la convention pgcd(0, 0) = 0.

Comment utiliser la calculatrice Algorithme d'Euclide étendu

  1. Saisissez les valeurs de votre problème dans les champs de saisie.
  2. Lisez le résultat — il se met à jour instantanément pendant que vous tapez.
  3. Consultez la formule et l'explication visuelle pour suivre comment la réponse a été trouvée.
  4. Copiez l'URL de la page pour partager le calcul exact.

Exemples courants

  • pgcd(240, 46) = 2 avec 240·(−9) + 46·47 = 2, atteint en 5 étapes de division
  • pgcd(17, 5) = 1 avec 17·(−2) + 5·7 = 1 — premiers entre eux
  • pgcd(35, 15) = 5 avec 35·1 + 15·(−2) = 5
  • pgcd(101, 13) = 1 avec 101·4 + 13·(−31) = 1

Questions fréquentes

Comment fonctionne la calculatrice Algorithme d'Euclide étendu ?

Saisissez vos valeurs et la calculatrice applique la méthode mathématique exacte pour ce problème, en affichant le résultat avec la formule utilisée. Tout est calculé avec une arithmétique de haute précision, la réponse affichée n'est donc pas limitée par les arrondis ordinaires de la virgule flottante.

Quand utiliser la calculatrice Algorithme d'Euclide étendu ?

Elle est utile pour les devoirs et la préparation aux examens, pour vérifier un travail fait à la main, et chaque fois qu'une étape d'un problème plus large nécessite ce calcul rapidement et de manière fiable.

Quelle est la précision des résultats ?

Les calculs s'exécutent en interne avec 30 chiffres significatifs de précision. Les valeurs affichées sont arrondies pour rester lisibles, mais le résultat sous-jacent est bien plus précis qu'un calcul typique à la main ou à la calculatrice de poche.

Puis-je partager un calcul précis avec quelqu'un d'autre ?

Oui. Chaque valeur que vous saisissez met à jour l'URL, donc copier la barre d'adresse et partager le lien rouvre exactement le même calcul pour la personne qui clique.