ボロノイ図
点集合のボロノイ領域
この計算機について
ボロノイ図の計算機は、点集合(母点)の周りの平面を領域に分割し、各領域内のすべての地点が他のどの母点よりもその母点に近くなるようにします。各領域を垂直二等分線による半平面の交わりとして正確な凸多角形で計算し、各領域の面積とどの母点が隣接するかを報告し、色分けした図を描きます。最近傍解析、施設配置やカバレッジの問題、計算幾何学の学習、ジェネラティブアートに役立ちます。
ボロノイ図計算機の使い方
- わかっている寸法を入力欄に入力します。
- 計算された性質を確認します — 入力するたびに即座に更新されます。
- 図とお手元の図形を見比べて、設定が正しいことを確認します。
- ページの URL をコピーして、計算結果をそのまま共有します。
一般的な例
- 2点 (0,0) と (2,0) → 平面は x = 1 で分かれ、1本の辺を共有する等しい2つの半領域になる
- 正方形の角 0,0 2,0 2,2 0,2 → 中心で接する等しい4つの象限、ボロノイ辺4本
- 正方形に中心を追加 1,1 5,1 5,5 1,5 3,3 → 中心が四隅すべてに接する (辺は合計8本)
- 同一直線上の3点 0,0 1,0 2,0 → 2本の辺で区切られた3つの平行な帯
よくある質問
ボロノイ図とは何ですか?
母点と呼ばれる点集合が与えられると、ボロノイ図は平面を母点ごとに1つの領域に分割します。ある母点の領域内のすべての地点は、他のどの母点よりもその母点に近くなります。領域間の境界は、隣接する母点の垂直二等分線上にあります。
なぜ領域はボックス内に表示されるのですか?
点集合の外縁にある母点の領域は非有界で、無限に広がります。それらを表示・測定するため、計算機はすべての領域を、点の周りに余白を取った境界ボックスでクリップします。そのため報告される面積は、そのボックス内の面積となります。
各領域はどのように計算されますか?
各領域は半平面の交わりです。他のすべての母点について、垂直二等分線のうち現在の母点に近い側を残します。これらの半平面(と境界ボックス)を交差させると正確な凸多角形が得られ、領域の面積はボックス全体の面積に一致します。