Voronoi-Diagramm

Voronoi-Regionen für eine Punktmenge

Über diesen Rechner

Der Voronoi-Diagramm-Rechner teilt die Ebene um eine Menge von Punkten (Zentren) in Regionen auf, wobei jeder Ort in einer Region näher an seinem eigenen Zentrum als an jedem anderen liegt. Er berechnet jede Region als exaktes konvexes Polygon durch Schnitt der Mittelsenkrechten-Halbebenen, gibt die Fläche jeder Region und die benachbarten Zentren an und zeichnet ein farbcodiertes Diagramm. Nützlich für Nächster-Nachbar-Analysen, Standort- und Abdeckungsprobleme, das Studium der algorithmischen Geometrie und generative Kunst.

So nutzen Sie den Voronoi-Diagramm-Rechner

  1. Geben Sie die Ihnen bekannten Maße in die Eingabefelder ein.
  2. Lesen Sie die berechneten Eigenschaften ab — sie aktualisieren sich sofort, während Sie tippen.
  3. Vergleichen Sie das Diagramm mit Ihrer Figur, um zu bestätigen, dass der Aufbau stimmt.
  4. Kopieren Sie die URL der Seite, um die exakte Berechnung zu teilen.

Häufige Beispiele

  • Zwei Punkte (0,0) und (2,0) → die Ebene teilt sich entlang x = 1 in zwei gleiche Halbregionen, die eine Kante teilen
  • Quadratecken 0,0 2,0 2,2 0,2 → vier gleiche Quadranten, die sich im Zentrum treffen, 4 Voronoi-Kanten
  • Quadrat plus Zentrum 1,1 5,1 5,5 1,5 3,3 → das Zentrum grenzt an alle vier Ecken (insgesamt 8 Kanten)
  • Drei kollineare Punkte 0,0 1,0 2,0 → drei parallele Streifen, getrennt durch 2 Kanten

Häufig gestellte Fragen

Was ist ein Voronoi-Diagramm?

Gegeben eine Menge von Punkten, die Zentren genannt werden, teilt ein Voronoi-Diagramm die Ebene in eine Region pro Zentrum auf. Jeder Ort innerhalb der Region eines Zentrums liegt näher an diesem Zentrum als an jedem anderen. Die Grenzen zwischen den Regionen liegen auf den Mittelsenkrechten benachbarter Zentren.

Warum werden die Regionen innerhalb eines Rahmens dargestellt?

Regionen, die zu Zentren am äußeren Rand der Punktmenge gehören, sind unbegrenzt — sie erstrecken sich ins Unendliche. Um sie darzustellen und zu vermessen, schneidet der Rechner jede Region auf einen um Ihre Punkte gelegten Begrenzungsrahmen zu, sodass die angegebenen Flächen die Flächen innerhalb dieses Rahmens sind.

Wie wird jede Region berechnet?

Jede Region ist der Schnitt von Halbebenen: Behalte für jedes andere Zentrum die Seite der Mittelsenkrechten, die näher am aktuellen Zentrum liegt. Der Schnitt dieser Halbebenen (und des Begrenzungsrahmens) ergibt ein exaktes konvexes Polygon, sodass sich die Regionflächen zur gesamten Rahmenfläche summieren.