Diagrama de Voronoi

Regiões de Voronoi para um conjunto de pontos

Sobre esta calculadora

A Calculadora de Diagrama de Voronoi particiona o plano em torno de um conjunto de pontos (sítios) em regiões, onde cada local em uma região está mais próximo de seu próprio sítio do que de qualquer outro. Ela calcula cada região como um polígono convexo exato ao interceptar semiplanos das mediatrizes, informa a área de cada região e quais sítios são vizinhos, e desenha um diagrama com cores. Útil para análise de vizinho mais próximo, problemas de localização de instalações e cobertura, estudo de geometria computacional e arte generativa.

Como usar a calculadora de Diagrama de Voronoi

  1. Digite as medidas que você conhece nos campos de entrada.
  2. Leia as propriedades calculadas — elas atualizam instantaneamente enquanto você digita.
  3. Compare o diagrama com a sua figura para confirmar que a configuração está correta.
  4. Copie a URL da página para compartilhar o cálculo exato.

Exemplos comuns

  • Dois pontos (0,0) e (2,0) → o plano se divide ao longo de x = 1 em duas meias-regiões iguais que compartilham uma aresta
  • Cantos do quadrado 0,0 2,0 2,2 0,2 → quatro quadrantes iguais que se encontram no centro, 4 arestas de Voronoi
  • Quadrado mais centro 1,1 5,1 5,5 1,5 3,3 → o centro faz fronteira com os quatro cantos (8 arestas no total)
  • Três pontos colineares 0,0 1,0 2,0 → três faixas paralelas separadas por 2 arestas

Perguntas frequentes

O que é um diagrama de Voronoi?

Dado um conjunto de pontos chamados sítios, um diagrama de Voronoi divide o plano em uma região por sítio. Cada local dentro da região de um sítio está mais próximo desse sítio do que de qualquer outro. As fronteiras entre regiões ficam sobre as mediatrizes dos sítios vizinhos.

Por que as regiões são mostradas dentro de uma caixa?

As regiões pertencentes a sítios na borda externa do conjunto de pontos são ilimitadas — elas se estendem até o infinito. Para exibi-las e medi-las, a calculadora recorta cada região em uma caixa delimitadora com margem ao redor dos seus pontos, de modo que as áreas informadas são as áreas dentro dessa caixa.

Como cada região é calculada?

Cada região é a interseção de semiplanos: para cada outro sítio, mantenha o lado da mediatriz mais próximo do sítio atual. Interceptar esses semiplanos (e a caixa delimitadora) resulta em um polígono convexo exato, de modo que as áreas das regiões somam a área total da caixa.