Binomial Probability

Binomial probability and cumulative distribution: exactly, at most, at least k successes

この計算機について

二項確率の計算機は、成功確率 p の独立な n 回の試行で k 回成功する確率を P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ で求めます。厳密な確率、累積確率 P(X ≤ k) と P(X ≥ k)、分布の平均 np、分散 np(1 − p)、標準偏差を報告し、確率質量関数全体をプロットします。確率は Lanczos 対数ガンマ関数を使って対数空間で計算されるため、n = 5000 まで精度を保ちます。コイン投げ、品質管理、世論調査などに便利です。

Binomial Probability計算機の使い方

  1. 入力欄に問題の値を入力します。
  2. 結果を確認します — 入力するたびに即座に更新されます。
  3. 公式とビジュアルによる解説を確認して、答えがどう導かれたかを追います。
  4. ページの URL をコピーして、計算結果をそのまま共有します。

一般的な例

  • 公正なコイン10回投げで表3回 → P(X = 3) ≈ 0.1172、P(X ≤ 3) ≈ 0.1719、平均 5
  • n = 20 回の試行、p = 0.25 → P(X = 5) ≈ 0.2023、P(X ≤ 5) ≈ 0.6172
  • 6回投げて6回とも表 → P = 0.015625 (64分の1)
  • 100回投げて表が60回以上 → P(X ≥ 60) ≈ 0.0284、平均 50、σ = 5

よくある質問

Binomial Probability計算機はどのように機能しますか？

値を入力すると、この問題に対する厳密な数学的手法を適用し、使用した公式とともに結果を表示します。すべて高精度な演算で計算されるため、表示される答えは通常の浮動小数点の丸めに制限されません。

Binomial Probability計算機はどんな時に使いますか？

宿題や試験対策、手計算の検算、そしてより大きな問題の一部としてこの計算を素早く確実に済ませたいときに便利です。

結果の精度はどのくらいですか？

計算は内部的に有効数字30桁の精度で実行されます。表示される値は読みやすいよう丸められていますが、基礎となる結果は一般的な手計算やポケット電卓の計算よりはるかに正確です。

特定の計算結果を他の人と共有できますか？

はい。入力した値は URL に反映されるため、アドレスバーをコピーしてリンクを共有すれば、相手側でもまったく同じ計算がそのまま開きます。