Binomial Probability

Binomial probability and cumulative distribution: exactly, at most, at least k successes

关于这个计算器

二项概率计算器求 n 次独立试验中恰有 k 次成功的概率（成功概率为 p），使用公式 P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ。它报告精确概率、累积尾部 P(X ≤ k) 和 P(X ≥ k)，以及该分布的均值 np、方差 np(1 − p) 和标准差，并绘制完整的概率质量函数。概率在对数空间中用 Lanczos 对数伽玛函数计算，因此在 n = 5000 以内都保持精确。适用于掷硬币、质量控制和民意调查。

如何使用Binomial Probability计算器

  1. 在输入框中填入您问题的数值。
  2. 读取结果——它会在您输入时即时更新。
  3. 查看公式和可视化解释，了解答案是如何得出的。
  4. 复制页面 URL 以分享这次精确的计算。

常见示例

  • 10 次公平掷硬币出现 3 次正面 → P(X = 3) ≈ 0.1172，P(X ≤ 3) ≈ 0.1719，均值 5
  • n = 20 次试验，p = 0.25 → P(X = 5) ≈ 0.2023，P(X ≤ 5) ≈ 0.6172
  • 6 次掷硬币中 6 次全部正面 → P = 0.015625（即 1/64）
  • 100 次掷硬币出现 60 次或更多正面 → P(X ≥ 60) ≈ 0.0284，均值 50，σ = 5

常见问题

Binomial Probability计算器是如何工作的？

输入您的数值，计算器会应用针对该问题的精确数学方法，显示结果以及所使用的公式。所有计算均采用高精度运算，因此您看到的答案不受普通浮点舍入的限制。

什么时候会用到Binomial Probability计算器？

它适用于家庭作业和备考、核对手工演算的结果，以及在更大的问题中需要快速而可靠地完成这一步计算的任何时候。

结果有多精确？

计算内部以 30 位有效数字的精度进行。显示的数值会四舍五入以便阅读，但底层结果远比典型的手算或袖珍计算器计算精确。

可以把某次计算分享给别人吗？

可以。您输入的每一个值都会同步更新到 URL，因此复制地址栏并分享链接，对方打开后就能看到完全相同的计算。