Binomial Probability

Binomial probability and cumulative distribution: exactly, at most, at least k successes

Sobre esta calculadora

A Calculadora de Probabilidade Binomial encontra a chance de k sucessos em n tentativas independentes com probabilidade de sucesso p, usando P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ. Ela informa a probabilidade exata, as caudas acumuladas P(X ≤ k) e P(X ≥ k), e a média np, a variância np(1 − p) e o desvio padrão da distribuição, plotando a função de massa de probabilidade completa. As probabilidades são calculadas em espaço logarítmico com um log-gama de Lanczos, mantendo-se precisas até n = 5000. Útil para lançamentos de moedas, controle de qualidade e pesquisas eleitorais.

Como usar a calculadora de Binomial Probability

  1. Digite os valores do seu problema nos campos de entrada.
  2. Leia o resultado — ele atualiza instantaneamente enquanto você digita.
  3. Confira a fórmula e a explicação visual para acompanhar como a resposta foi encontrada.
  4. Copie a URL da página para compartilhar o cálculo exato.

Exemplos comuns

  • 3 caras em 10 lançamentos de moeda justa → P(X = 3) ≈ 0,1172, P(X ≤ 3) ≈ 0,1719, média 5
  • n = 20 tentativas, p = 0,25 → P(X = 5) ≈ 0,2023, P(X ≤ 5) ≈ 0,6172
  • Todos os 6 de 6 lançamentos dando cara → P = 0,015625 (1 em 64)
  • 60 ou mais caras em 100 lançamentos → P(X ≥ 60) ≈ 0,0284, com média 50 e σ = 5

Perguntas frequentes

Como funciona a calculadora de Binomial Probability?

Digite seus valores e a calculadora aplica o método matemático exato para esse problema, mostrando o resultado junto com a fórmula utilizada. Tudo é calculado com aritmética de alta precisão, então a resposta que você vê não é limitada pelo arredondamento comum de ponto flutuante.

Quando eu usaria a calculadora de Binomial Probability?

Ela é útil para lição de casa e preparação para provas, para conferir contas feitas à mão e sempre que uma etapa de um problema maior precisar desse cálculo feito de forma rápida e confiável.

Quão precisos são os resultados?

Os cálculos rodam internamente com 30 dígitos significativos de precisão. Os valores exibidos são arredondados para facilitar a leitura, mas o resultado subjacente é muito mais preciso que um cálculo típico feito à mão ou em uma calculadora de bolso.

Posso compartilhar um cálculo específico com outra pessoa?

Sim. Cada valor que você digita atualiza a URL, então copiar a barra de endereço e compartilhar o link reabre exatamente o mesmo cálculo para quem clicar.