Utforska Juliamängder

Rita Juliamängder för valfri komplex parameter

f(z) = z² + c | c = −0,8 + 0,156i

Parameter c

−0,8 + 0,156i

|c|

0,8151

Flyktradie R

1,532

Sammanhang

Sammanhängande – en enda sammanhängande del

Den kritiska banan (med start i z₀ = 0) förblir begränsad, så c ligger i Mandelbrotmängden och Juliamängden är sammanhängande.

Fixpunkter för z ↦ z² + c

z	\|λ\| = \|2z\|	Beteende
1,5275 − 0,0759i	3,0588	Repellerande
−0,5275 + 0,0759i	1,0659	Repellerande

Om den här räknaren

Utforska Juliamängder renderar Juliamängden för f(z) = z² + c för valfri komplex parameter c. Den anger om mängden är sammanhängande (Fatou–Julia-dikotomin: sammanhängande precis när c ligger i Mandelbrotmängden), hittar de två fixpunkterna z = (1 ± √(1 − 4c)) / 2 med deras multiplikator |λ| = |2z| och stabilitet, beräknar flyktradien R = (1 + √(1 + 4|c|)) / 2 och testar med flykttid om ett startvärde z₀ tillhör den fyllda Juliamängden.

Utforska Juliamängder – steg för steg

Ange värdena för ditt problem i inmatningsfälten.
Läs av resultatet – det uppdateras direkt medan du skriver.
Titta på formeln och den visuella förklaringen för att följa hur svaret togs fram.
Kopiera sidans URL för att dela exakt den här beräkningen.

Vanliga exempel

c = 0 → Juliamängden är enhetscirkeln (sammanhängande)
c = −1 → ”basilikan” (sammanhängande; period 2)
c = −0,8 + 0,156i → en sammanhängande Juliamängd
c = 0,5 + 0,5i → utanför Mandelbrotmängden, ett osammanhängande damm
c = −0,123 + 0,745i → Douadys kanin (sammanhängande)

Vanliga frågor

Utforska Juliamängder: hur fungerar beräkningen?

Ange dina värden så tillämpar räknaren den exakta matematiska metoden för problemet och visar resultatet tillsammans med formeln som användes. Allt beräknas med högprecisionsaritmetik, så svaret du ser begränsas inte av vanlig avrundning i flyttal.

Utforska Juliamängder: när har man nytta av den här beräkningen?

Den är användbar för läxor och tentaplugg, för att kontrollera uträkningar gjorda för hand och närhelst ett steg i ett större problem behöver den här beräkningen utförd snabbt och tillförlitligt.

Hur exakta är resultaten?

Beräkningarna görs internt med 30 värdesiffrors precision. De visade värdena avrundas för läsbarhetens skull, men det underliggande resultatet är långt mer exakt än en vanlig uträkning för hand eller på miniräknare.

Kan jag dela en viss beräkning med någon annan?

Ja. Varje värde du anger uppdaterar URL:en, så om du kopierar adressfältet och delar länken öppnas exakt samma beräkning för den som klickar på den.