Eksplorator zbiorów Julii

Rysuj zbiory Julii dla dowolnego parametru zespolonego

f(z) = z² + c | c = -0,8 + 0,156i

Parametr c

-0,8 + 0,156i

|c|

0,8151

Promień ucieczki R

1,532

Spójność

Spójny — jedna spójna całość

Orbita krytyczna (zaczynająca się w z₀ = 0) pozostaje ograniczona, więc c należy do zbioru Mandelbrota, a zbiór Julii jest spójny.

Punkty stałe z ↦ z² + c

z	\|λ\| = \|2z\|	Charakter
1,5275 − 0,0759i	3,0588	Odpychający
-0,5275 + 0,0759i	1,0659	Odpychający

O tym kalkulatorze

Eksplorator zbiorów Julii rysuje zbiór Julii funkcji f(z) = z² + c dla dowolnego zespolonego parametru c. Informuje, czy zbiór jest spójny (dychotomia Fatou–Julii: jest spójny dokładnie wtedy, gdy c należy do zbioru Mandelbrota), wyznacza dwa punkty stałe z = (1 ± √(1 − 4c)) / 2 wraz z mnożnikiem |λ| = |2z| i stabilnością, oblicza promień ucieczki R = (1 + √(1 + 4|c|)) / 2 i sprawdza metodą czasu ucieczki, czy punkt startowy z₀ należy do wypełnionego zbioru Julii.

Eksplorator zbiorów Julii: instrukcja obsługi

Wpisz wartości swojego zadania w pola wejściowe.
Odczytaj wynik — aktualizuje się natychmiast podczas wpisywania.
Sprawdź wzór i wizualne objaśnienie, aby zobaczyć, jak uzyskano odpowiedź.
Skopiuj adres URL strony, aby udostępnić dokładnie to obliczenie.

Typowe przykłady

c = 0 → zbiorem Julii jest okrąg jednostkowy (spójny)
c = −1 → „bazylika” (spójny; okres 2)
c = −0,8 + 0,156i → spójny zbiór Julii
c = 0,5 + 0,5i → poza zbiorem Mandelbrota, niespójny pył
c = −0,123 + 0,745i → królik Douady’ego (spójny)

Najczęściej zadawane pytania

Eksplorator zbiorów Julii: jak to działa?

Wpisz swoje wartości, a kalkulator zastosuje dokładną metodę matematyczną właściwą dla tego zadania i pokaże wynik razem z użytym wzorem. Wszystko jest liczone w arytmetyce wysokiej precyzji, więc wynik nie jest ograniczony zwykłymi zaokrągleniami liczb zmiennoprzecinkowych.

Eksplorator zbiorów Julii: kiedy się przydaje?

Przydaje się przy odrabianiu lekcji i przygotowaniach do egzaminów, do sprawdzania obliczeń wykonanych ręcznie oraz zawsze wtedy, gdy jeden z kroków większego zadania wymaga szybkiego i pewnego wykonania tego obliczenia.

Jak dokładne są wyniki?

Obliczenia są wykonywane wewnętrznie z dokładnością do 30 cyfr znaczących. Wyświetlane wartości są zaokrąglane dla czytelności, ale wynik w tle jest znacznie dokładniejszy niż typowe obliczenia ręczne czy na kalkulatorze kieszonkowym.

Czy mogę udostępnić komuś konkretne obliczenie?

Tak. Każda wpisana wartość aktualizuje adres URL, więc wystarczy skopiować adres z paska przeglądarki i wysłać link — każdy, kto go otworzy, zobaczy dokładnie to samo obliczenie.