Пересечение прямой и плоскости

Где прямая пересекает плоскость в пространстве

Об этом калькуляторе

Калькулятор пересечения прямой и плоскости находит, где прямая P(t) = P₀ + t·d встречает плоскость ax + by + cz = e. Подстановка прямой в уравнение плоскости даёт t = (e − n·P₀)/(n·d), по которому калькулятор находит точку пересечения, параметр t и скалярное произведение n·d. При n·d = 0 он различает прямую, строго параллельную плоскости, и прямую, лежащую в ней, а также отклоняет нулевые направляющие векторы и нормали, которые не задают прямую или плоскость.

«Пересечение прямой и плоскости»: как пользоваться

  1. Введите известные размеры в поля ввода.
  2. Посмотрите вычисленные характеристики — они обновляются мгновенно по мере ввода.
  3. Сравните чертёж со своей фигурой, чтобы убедиться, что всё задано верно.
  4. Скопируйте URL страницы, чтобы поделиться именно этим расчётом.

Типичные примеры

  • Прямая через (0, 0, 0) с направлением (0, 0, 1) пересекает плоскость z = 5 → точка (0, 0, 5) при t = 5
  • Прямая (1, 2, 0) + t(1, 1, 1) пересекает x + y + z = 9 → пересечение (3, 4, 2) при t = 2
  • Прямая через (0, 0, 1) с направлением (1, 0, 0) и плоскость z = 5 → параллельны, пересечения нет (n·d = 0)
  • Прямая через (0, 0, 5) с направлением (1, 0, 0) и плоскость z = 5 → совпадение: прямая лежит в плоскости

Часто задаваемые вопросы

«Пересечение прямой и плоскости»: как это работает?

Введите известные размеры фигуры, и калькулятор применит стандартные геометрические формулы, чтобы найти остальные характеристики, а также покажет чертёж, соответствующий вашим числам. Все значения вычисляются с высокой точностью.

«Пересечение прямой и плоскости»: когда пригодится?

Он помогает с домашними заданиями по геометрии, техническим черчением, разметкой при строительстве и ремонте своими руками и в любой ситуации, когда известны одни размеры фигуры и нужно найти остальные.

Насколько точны результаты?

Формулы вычисляются с внутренней точностью 30 значащих цифр, включая корни и тригонометрические функции. Отображаемые значения округляются для удобства чтения, но в самих вычислениях не накапливаются ошибки чисел с плавающей точкой.

Можно ли поделиться конкретным расчётом с кем-то?

Да. Каждое введённое значение обновляет URL, поэтому достаточно скопировать адресную строку и отправить ссылку — у получателя откроются точно такие же фигура и результаты.