Przecięcie prostej z płaszczyzną

Gdzie prosta przecina płaszczyznę w 3D

O tym kalkulatorze

Kalkulator przecięcia prostej z płaszczyzną wyznacza, gdzie prosta P(t) = P₀ + t·d przecina płaszczyznę ax + by + cz = e. Podstawienie prostej do równania płaszczyzny daje t = (e − n·P₀)/(n·d), na tej podstawie kalkulator podaje punkt przecięcia, parametr t i iloczyn skalarny n·d. Gdy n·d = 0, odróżnia prostą ściśle równoległą do płaszczyzny od prostej leżącej w niej i odrzuca zerowe wektory kierunkowe lub normalne, które nie wyznaczają prostej ani płaszczyzny.

Przecięcie prostej z płaszczyzną: instrukcja obsługi

  1. Wpisz znane wymiary w pola wejściowe.
  2. Odczytaj obliczone wielkości — aktualizują się natychmiast podczas wpisywania.
  3. Porównaj rysunek ze swoją figurą, aby upewnić się, że dane są poprawne.
  4. Skopiuj adres URL strony, aby udostępnić dokładnie to obliczenie.

Typowe przykłady

  • Prosta przez (0, 0, 0) o kierunku (0, 0, 1) przecina płaszczyznę z = 5 → punkt (0, 0, 5) przy t = 5
  • Prosta (1, 2, 0) + t(1, 1, 1) przecina x + y + z = 9 → przecięcie (3, 4, 2) przy t = 2
  • Prosta przez (0, 0, 1) o kierunku (1, 0, 0) i płaszczyzna z = 5 → równoległe, brak przecięcia (n·d = 0)
  • Prosta przez (0, 0, 5) o kierunku (1, 0, 0) i płaszczyzna z = 5 → prosta leży w płaszczyźnie

Najczęściej zadawane pytania

Przecięcie prostej z płaszczyzną: jak to działa?

Wpisz znane wymiary figury, a kalkulator zastosuje standardowe wzory geometryczne, aby wyznaczyć pozostałe wielkości, i pokaże rysunek odpowiadający Twoim liczbom. Wszystkie wartości są liczone w arytmetyce wysokiej precyzji.

Przecięcie prostej z płaszczyzną: kiedy się przydaje?

Pomaga przy zadaniach z geometrii, rysunku technicznym, planowaniu prac budowlanych i majsterkowaniu oraz w każdej sytuacji, gdy znasz niektóre wymiary figury i potrzebujesz pozostałych.

Jak dokładne są wyniki?

Wzory są obliczane wewnętrznie z dokładnością do 30 cyfr znaczących, łącznie z pierwiastkami i funkcjami trygonometrycznymi. Wyświetlane wartości są zaokrąglane dla czytelności, ale obliczenia w tle nie kumulują błędów zmiennoprzecinkowych.

Czy mogę udostępnić komuś konkretne obliczenie?

Tak. Każda wpisana wartość aktualizuje adres URL, więc wystarczy skopiować adres z paska przeglądarki i wysłać link — każdy, kto go otworzy, zobaczy dokładnie tę samą figurę i te same wyniki.